《泛函分析》課程是數(shù)學和應用數(shù)學專業(yè)的必修課程，是現(xiàn)代數(shù)學中一個較新的重要分支，它綜合運用分析、代數(shù)和幾何的觀點與方法來研究分析學中的許多問題．由于運用泛函分析這個工具，引起了微分方程、概率論、群上調(diào)和分析的重大發(fā)展，使得泛函分析的概念和方法已經(jīng)滲透現(xiàn)代純粹及應用數(shù)學、理論物理學、力學、工程理論等許多分支．泛函分析是一門重要的數(shù)學基礎課,這一門課掌握的情況直接影響到將來能否從事高水平的科學研究．

一、課程說明

　　1. 課程類別

　　學位基礎課程

　　2. 適應專業(yè)及課程性質(zhì)

　　計算機應用技術（理學）專業(yè)，必修　

　　其它理工科各專業(yè)，選修

　　3. 課程目的

　　（1）泛函分析是關于無窮維空間的結構及線性映象的理論，是現(xiàn)代數(shù)學的基礎理論。

　　（2）掌握泛函的理論、語言和方法，為了解當代數(shù)學的發(fā)展和從事數(shù)學研究所必需。

　　4. 學分與學時

　　學分3，學時54　　

　　5. 建議先修課程

　　數(shù)學分析、高等代數(shù)、復變函數(shù)

　　6. 推薦教材或參考書目

　　推薦教材：

　　（1）《泛函分析講義》（上冊）（第2版）.張恭慶.北京大學出版社.1990.

　　（2） 《函數(shù)論與泛函分析初步》（第7版）.A.H.柯爾莫戈洛夫　C.B.佛明　著. 段虞榮　鄭洪深　郭思旭　譯. 高等教育出版社.2006年.

　　參考書目：

　　（1）泛函分析習題集 . V.K.Krishnan著 . 步尚全　方宜 譯.清華大學出版社.2008年.

　　7. 教學方法與手段

　　課堂教學與討論相結合

　　8. 考核及成績評定

　　考核方式： 考試

　　成績評定：考試課，考試成績占100%，形式有：書面測驗.

　　9. 課外自學要求

　　多做習題

　　二、課程教學基本內(nèi)容及要求

　　第一章　度量空間

　　基本內(nèi)容：壓縮映象原理、列緊集、完全有界集、緊致集及其關系，Arzela-Ascoli定理，線性賦范空間、數(shù)列型空間與函數(shù)型空間，有限維與無窮維空間的特性，最佳逼近，Riesz引理，凸集及其性質(zhì)，　Minkowski泛函，　Brower不動點定理（不證明）及Schauder不動點定理，關于初值問題解的存在性的Caratheodory定理，內(nèi)積空間，　Hilbert空間， Schauder基，Hilber空間中的最佳逼近。

　　基本要求：　

　　（1）掌握壓縮映象原理、列緊集、線性賦范空間、數(shù)列型空間與函數(shù)型空間，有限維與無窮維空間的特性

　　（2）理解最佳逼近，Riesz引理，凸集及其性質(zhì)，Minkowski泛函Brower不動點定理（不證明）及Schauder不動點定理，關于初值問題解的存在性的Caratheodory定理、內(nèi)積空間，　Hilbert空間.

　　 （3） 了解Schauder基，Hilber空間中的最佳逼近

　　教學重點及難點：

　　（1）壓縮映象原理、列緊集、線性賦范空間、數(shù)列型空間與函數(shù)型空間，

　　有限維與無窮維空間的特性

　　（2）完全有界集、緊致集及其關系，Arzela-Ascoli定理

　　第二章　線性算子與線性泛函

　　基本內(nèi)容：

　　有界線性算子，共軛空間，有界線性算子空間，　Hilbcr空間上的下反投影算子，　Hilber空間的Ricsz表現(xiàn)定理，變分不等式簡介，綱揄，Baire定理，[a ， b]上處處不可微函數(shù)的全體為第二綱集，開映象定理Banach逆算子定理，閉圖象定理，共鳴定理，Banach-Steinhausspg定理，Lax-Milgram定理微擾定理，Hahn-Banach定理及應用。