“抽象代數(shù)”（通常又稱為“近世代數(shù)”）是現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎之一，并且在計算機科學、信息與通訊、物理、化學等領域有廣泛的應用。它是高等學校數(shù)學類各專業(yè)的必修課。這門課程研究群、環(huán)、域這三種基本的代數(shù)結構的結構理論（由于課程的時間所限，作為本科生的抽象代數(shù)課程，一般不涉及群和環(huán)的表示理論。群表示論是本科生的另一課程；而模論一般是研究生階段的基礎課程）。主要內容包括群的基本結構理論、置換群、群在集合上的作用及其在計數(shù)中的應用、Sylow定理、有限生成Abel群的結構、可解群的性質；環(huán)的基本結構、中國剩余定理及其應用、環(huán)的因子分解理論、多項式環(huán)；域的擴張理論、有限域及其應用、基本的Galois理論及應用。通過這門課的教學，要使學生掌握抽象代數(shù)的基本理論與方法，結合具體的例子理解抽象代數(shù)中的數(shù)學思想和思維方法，使學生的抽象思維能力得到系統(tǒng)的訓練和提高，為進一步學習數(shù)學和其它學科奠定堅實的代數(shù)學基礎。

課程目錄

1.1運算及關系1

1.2運算及關系2

1.3運算及關系3

1.4運算及關系4

1.5半群與群1

1.6半群與群2

1.7半群與群3

1.8子群與商群1

1.9子群與商群2

1.10子群與商群3

1.11群的同態(tài)與同構1

1.12群的同態(tài)與同構2

1.13循環(huán)群

1.14變換群與置換群1

1.15變換群與置換群2

1.16變換群與置換群3

2.1環(huán)、子環(huán)與商環(huán)1

2.2環(huán)、子環(huán)與商環(huán)2

2.3環(huán)、子環(huán)與商環(huán)3

2.4環(huán)、子環(huán)與商環(huán)4

2.5環(huán)的同態(tài)定理

2.6素理想與極大理想

2.7唯一析因環(huán)1

2.8唯一析因環(huán)2

2.9唯一析因環(huán)3

2.10主理想整環(huán)

2.11歐幾里得環(huán)1

2.12歐幾里得環(huán)2

2.13環(huán)上的一元多項式1

2.14環(huán)上的一元多項式2

2.15整環(huán)上的多項式環(huán)1

2.16整環(huán)上的多項式環(huán)2

2.17多元多項式

2.18對稱多項式

3.1域的基本概念1

3.2域的基本概念2

3.3域的單擴張1

3.4域的單擴張2

3.5域的代數(shù)擴張1

3.6域的代數(shù)擴張2

3.7Galois群1

3.8Galois群2

3.9多項式的分裂域1

3.10多項式的分裂域2

3.11域的可分擴張1

3.12域的可分擴張2

3.13域的可分擴張3

3.14域的可分擴張4

4.1群的生成元組1

4.2群的生成元組2

4.3群在集合上的作用1

4.4群在集合上的作用2

4.5群在集合上的作用3

4.6群在集合上的作用4

4.7Sylow子群1

4.8Sylow子群2

4.9有限單群1

4.10有限單群2

4.11有限單群3

4.12群的直積1

4.13群的直積2

4.14群的直積3

4.15可解群與冪零群1

4.16可解群與冪零群2

4.17可解群與冪零群3

4.18Jordan-Holder定理

4.19自由幺半群與自由群1

4.20自由幺半群與自由群2

4.21自由幺半群與自由群3

5.1基本概念1

5.2基本概念2

5.3基本概念3

5.4自由模1

5.5自由模2

5.6自由模3

5.7模的直和

5.8主理想整環(huán)上的有限生成模1

5.9主理想整環(huán)上的有限生成模2

5.10主理想整環(huán)上的有限生成模3

5.11主理想整環(huán)上的有限生成扭模1

5.12主理想整環(huán)上的有限生成扭模2

5.13主理想整環(huán)上的有限生成扭模3

5.14主理想整環(huán)上的有限生成扭模4

5.15主理想整環(huán)上的有限生成扭模5

5.16主理想整環(huán)上的有限生成扭模6

5.17主理想整環(huán)上有限生成模的應用1

5.18主理想整環(huán)上有限生成模的應用2

5.19主理想整環(huán)上的矩陣1

5.20主理想整環(huán)上的矩陣2

5.21主理想整環(huán)上的矩陣3

5.22主理想整環(huán)上的矩陣4

5.23主理想整環(huán)上的矩陣5

6.1Galois理論簡介1

6.2Galois理論簡介2

6.3Galois理論簡介3

6.4Galois理論簡介4

7.1復習與例題選講1

7.2復習與例題選講2

7.3復習與例題選講3

7.4復習與例題選講4

7.5復習與例題選講5

7.6復習與例題選講6