一、課程性質(zhì)與任務(wù)

1．課程性質(zhì)：《微積分(一)》是大學階段經(jīng)管類專業(yè)必修的基礎(chǔ)理論課。它是自然科學與經(jīng)

濟領(lǐng)域中應(yīng)用性很強的一門學科。開設(shè)該課程的目的是使學生掌握高等數(shù)學的基礎(chǔ)理論、基本方

法和基本運算技能，為學習后續(xù)課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。

2．課程任務(wù)：通過本課程的教學，培養(yǎng)學生的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、

空間想象能力以及綜合運用所學知識進行分析問題、解決問題的能力。使數(shù)學思想、數(shù)學方法 、

數(shù)學的應(yīng)用價值在人們身上長期發(fā)揮作用，培養(yǎng) 21 世紀需要的勇于開拓進取、勇于創(chuàng)新的人才。

通過本課程的學習，要使學生獲得：函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學中不

定積分等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠

定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。

二、課程教學基本要求

《微積分(一)》課程安排在一年級第一個學期授課，總共 45 個學時，設(shè)置 3 個學分。

1.正確理解下列基本概念和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系：

函數(shù)，極限，無窮小，連續(xù)，導數(shù)，微分，極值，不定積分

2.正確理解下列基本定理和公式并能正確運用：

極限的主要定理，羅爾定理和拉格朗日中值定理

3.牢固掌握下列公式：

兩個重要極限，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，基本積分公式

4.熟練掌握下列法則和方法：

導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，洛必達法則，換元積分法和分部積分法

5．理解下列概念及并會解決相關(guān)實際問題：

經(jīng)濟學中常用函數(shù)，邊際和彈性，函數(shù)的極值和最值

成績考核形式：平時成績（平時測驗、作業(yè)、課堂提問、課堂討論等）（30％)＋期末成績（閉

卷考試）（70%）,成績評定采用百分制，60 分為及格。

三、教學內(nèi)容

第一章 函 數(shù)

1.教學基本要求

讓學生了解函數(shù)的基本概念及性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念及性質(zhì)，可以

建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

2.要求學生掌握的基本概念、理論、技能

理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的表示法；理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性；理解復

合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了

解初等函數(shù)的概念；會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系；了解經(jīng)濟學的常用函數(shù)。

3.教學重點和難點

教學重點是函數(shù)的基本概念特別是基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念及性質(zhì)。教學難點是反函

數(shù)、隱函數(shù)和復合函數(shù)的概念及性質(zhì)。

4.教學內(nèi)容

第一節(jié) 集合

1．集合的概念

2．集合的運算

3．區(qū)間和鄰域

第二節(jié) 映射與函數(shù)

1．映射的概念

2．逆映射和復合映射

3．函數(shù)的概念

4．函數(shù)的基本性態(tài)

第三節(jié) 復合函數(shù)與反函數(shù) 初等函數(shù)

1．復合函數(shù)

2．反函數(shù)

3．函數(shù)的運算

4．初等函數(shù)

第四節(jié) 函數(shù)關(guān)系的建立

第五節(jié) 經(jīng)濟學中的常用函數(shù)

1．需求函數(shù)

2．供給函數(shù)

3．總成本函數(shù)、總收益函數(shù)、總利潤函數(shù)

4．庫存函數(shù)

5．戈珀茲曲線

第二章 極限與連續(xù)

1.教學基本要求

讓學生了解數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，理解連續(xù)的概念及性質(zhì)。

2.要求學生掌握的基本概念、理論、技能

理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義；掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)極限的性質(zhì)；掌握已學過的求

極限的方法；理解一元函數(shù)連續(xù)性的定義，掌握間斷點的概念及分類；了解初等函數(shù)的連續(xù)性，

掌握利用函數(shù)連續(xù)性求極限的方法；能簡單應(yīng)用區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.教學重點和難點

教學重點是數(shù)列與函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，連續(xù)的概念及性質(zhì)。教學難點是極限“



 

”

語言的理解。

4.教學內(nèi)容

第一節(jié) 數(shù)列的極限

1．數(shù)列的極限

2．數(shù)列的有關(guān)概念

3．數(shù)列極限的定義

4．收斂數(shù)列的性質(zhì)

第二節(jié) 函數(shù)極限

1．函數(shù)極限的定義

2．函數(shù)極限的性質(zhì)

第三節(jié) 無窮大與無窮小

1．無窮大

2．無窮小

第四節(jié) 極限運算法則

第五節(jié) 極限存在準則，兩個重要極限，連續(xù)復利

1．夾逼準則

2．單調(diào)有界收斂準則

3．連續(xù)復利

第六節(jié) 無窮小的比較

第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性

1．函數(shù)連續(xù)性的概念

2．函數(shù)的間斷點

3．初等函數(shù)的連續(xù)性

第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

1．最大值和最小值定理與有界性

2．零點定理與介值定理

3．均衡價格的存在性

第三章 導數(shù)，微分，邊際與彈性

1.教學基本要求

讓學生了解導數(shù)與微分的概念及其性質(zhì)，掌握它們的運算法則。

2.要求學生掌握的基本概念、理論、技能

理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線方程和法

線方程；掌握基本初等函數(shù)導數(shù)公式，導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)的求導法則，掌握反函數(shù)

與隱函數(shù)及對數(shù)求導法與參數(shù)方程求導法；理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)；理

解函數(shù)微分的概念，理解可微與可導的關(guān)系，了解微分的幾何意義；了解微分的運算法則與一階

微分形式不變性，會求函數(shù)的微分，了解函數(shù)微分在近似計算中的應(yīng)用；理解邊際與彈性的概念，

了解其經(jīng)濟含義，并利用其解決一些簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。

3.教學重點和難點

教學重點是導數(shù)與微分的概念及其性質(zhì)，求導公式與微分運算。教學難點是反函數(shù)與隱函數(shù)

及對數(shù)求導法與參數(shù)方程求導法，高階導數(shù)的運算。

4.教學內(nèi)容

第一節(jié) 導數(shù)概念

1．引例

2．導數(shù)的定義

3．導數(shù)的幾何含義

4．函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系

第二節(jié) 求導法則與基本初等函數(shù)求導公式

1．函數(shù)的和、差、積、商的求導法則

2．反函數(shù)的求導法則

3．復合函數(shù)的求導法則

4．基本求導法則與導數(shù)公式

第三節(jié) 高階導數(shù)

第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)

1．隱函數(shù)的導數(shù)

2．由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)

第五節(jié) 函數(shù)的微分

1．微分的定義

2．微分的幾何含義

3．基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則

4．微分在近似計算中的應(yīng)用

第六節(jié) 邊際與彈性

1．邊際概念

2．經(jīng)濟學中見常見的邊際函數(shù)

3．彈性概念

4．經(jīng)濟學中見常見的彈性函數(shù)

第四章 中值定理及導數(shù)的應(yīng)用

1.教學基本要求

讓學生理解中值定理的條件和結(jié)論，會使用洛必達法則計算極限，理解函數(shù)極值的概念，能

描繪函數(shù)的圖形。

2.要求學生掌握的基本概念、理論、技能

理解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，掌握他們的應(yīng)用方法和技巧；了解柯西中

值定理及其應(yīng)用；熟練掌握洛必達法則及運用該法則求極限；理解泰勒中值定理及其應(yīng)用；掌握

函數(shù)單調(diào)性、圖形凹凸性的判別法；理解函數(shù)極值概念，會求函數(shù)極值；會解決簡單的最值問題；

能描繪函數(shù)的圖形，會求水平和鉛垂?jié)u近線。

3.教學重點和難點

教學重點是中值定理的內(nèi)容及其應(yīng)用，洛必達法則，函數(shù)極值的概念及圖形的描繪。教學難

點是中值定理的理解。

課程目錄：

1.1.1]--實數(shù)理論導讀

[1.1.2]--自然數(shù)的產(chǎn)生

[1.1.3]--自然數(shù)的表示

[1.1.4]--自然數(shù)的四則運算（1）

[1.1.5]--自然數(shù)的四則運算（2）

[1.2.1]--整數(shù)及其代數(shù)結(jié)構(gòu)

[1.2.2]--有理數(shù)的定義

[1.2.3]--有理數(shù)的四則運算

[1.2.4]--有理數(shù)的性質(zhì)

[1.3.1]--實數(shù)的構(gòu)造

[1.3.2]--實數(shù)的完備性

[2.1.1]--不等式及其性質(zhì)

[2.1.2]--常用不等式

[2.2.1]--數(shù)集的有界性與確界原理

[2.3.1]--平面直角坐標系

[2.3.2]--兩點距離公式

[2.3.3]--平面直線方程

[2.3.4]--直線方程的應(yīng)用

[3.1.1]--函數(shù)概念的演變

[3.1.2]--函數(shù)的定義與表示

[3.1.3]--函數(shù)的初等性質(zhì)

[3.1.4]--基本初等函數(shù)

[3.2.1]--函數(shù)的運算

[3.2.2]--復合運算的性質(zhì)

[3.2.3]--反函數(shù)及其性質(zhì)

[3.3.1]--三角恒等式（上）

[3.3.2]--三角恒等式（下）

[3.4.1]--函數(shù)的奇偶分解

[3.4.2]--函數(shù)的周期性

[3.4.3]--正余弦函數(shù)的半角公式

[3.4.4]--正余弦函數(shù)的和角公式

[4.1.1]--極限思想的發(fā)展歷程

[4.1.2]--極限概念的引入

[4.1.3]--極限的精確定義

[4.1.4]--函數(shù)極限的驗證

[4.2.1]--極限的性質(zhì)

[4.2.2]--函數(shù)極限的四則運算（上）

[4.2.3]--函數(shù)極限的四則運算（下）

[4.2.4]--復合函數(shù)的極限

[4.2.5]--三角函數(shù)的極限

[4.3.1]--無窮遠處的極限

[4.3.2]--數(shù)列極限

[4.4.1]--按定義驗證極限01

[4.4.2]--按定義驗證極限02

[4.4.3]--數(shù)列極限的驗證

[4.4.4]--數(shù)列極限-放縮法

[5.1.1]--極限的判別法（1）

[5.1.2]--極限的判別法（2）

[5.2.1]--重要極限（1）

[5.2.2]--重要極限（2）

[5.3.1]--極限的計算（1）

[5.3.2]--極限的計算（2）

[5.3.3]--曲線的漸近線

[5.4.1]--無窮小量及其性質(zhì)

[5.4.2]--無窮小量的比較

[5.4.3]--等價無窮小量代換

[5.5.1]--極限的判定01

[5.5.2]--極限的判定02

[5.5.3]--極限計算-變量代換1

[5.5.4]--極限計算-變量代換2

[5.5.5]--極限計算-等價無窮小量代換

[5.5.6]--極限計算-根式有理化

[5.5.7]--極限計算-兩邊夾定理

[5.5.8]--極限計算-因式分解

[5.5.9]--極限計算-重要極限1

[5.5.10]--極限計算-重要極限2

[6.1.1]--函數(shù)的連續(xù)性

[6.1.2]--連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

[6.1.3]--初等函數(shù)的連續(xù)性

[6.2.1]--有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

[6.2.2]--連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用

[6.3.1]--第二章總結(jié)

[6.4.1]--連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用1

[6.4.2]--連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用2

[6.4.3]--分段函數(shù)的連續(xù)性

[6.4.4]--函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

[6.4.5]--極限計算-遞推公式

[6.4.6]--極限計算-確定參數(shù)

[6.4.7]--極限計算-三角恒等變換

[6.4.8]--極限計算-三角恒等式

[7.1.1]--切線的引入

[7.1.2]--切線的定義

[7.1.3]--切線的計算

[7.2.1]--導數(shù)的定義

[7.2.2]--按定義計算導數(shù)（上）

[7.2.3]--按定義計算導數(shù)（下）

[7.2.4]--導數(shù)的性質(zhì)（上）

[7.2.5]--導數(shù)的性質(zhì)（下）

[7.2.6]--初等函數(shù)的導數(shù)

[7.3.1]--導數(shù)的定義

[7.3.2]--導數(shù)的應(yīng)用-求切線

[7.3.3]--導數(shù)計算-復合函數(shù)隱函數(shù)求導

[7.3.4]--導數(shù)應(yīng)用-求極限

[8.1.1]--微分的定義

[8.1.2]--微分的性質(zhì)

[8.2.1]--以直代曲

[8.2.2]--導數(shù)與微分的計算

[9.1.1]--函數(shù)的單調(diào)性與極值

[9.1.2]--函數(shù)的最值

[9.1.3]--圓錐曲線的光學性質(zhì)

[9.2.1]--近似計算與誤差估計

[9.2.2]--方程數(shù)值求解

[10.1.1]--高階導數(shù)的定義與性質(zhì)

[10.1.2]--高階導數(shù)的計算

[10.1.3]--高階微分的定義與計算

[10.2.1]--函數(shù)極值的進一步探究

[10.2.2]--函數(shù)的凹凸性與拐點

[10.2.3]--函數(shù)圖像的精確描繪

[10.3.1]--導數(shù)計算-高階導數(shù)

[11.1.1]--羅爾定理

[11.1.2]--拉格朗日中值定理

[11.1.3]--柯西中值定理

[11.1.4]--達布定理

[11.2.1]--從點態(tài)性質(zhì)到整體性質(zhì)

[11.2.2]--函數(shù)方程的實根分布

[11.3.1]--微分中值定理的應(yīng)用01

[11.3.2]--微分中值定理的應(yīng)用2

[11.3.3]--微分中值定理的應(yīng)用3

[11.3.4]--微分中值定理的應(yīng)用

[11.3.5]--微分中值定理的應(yīng)用5

[11.3.6]--微分中值定理的應(yīng)用6

[11.3.7]--微分中值定理的應(yīng)用7

[11.3.8]--微分中值定理的應(yīng)用8

[11.3.9]--微分中值定理的應(yīng)用9

[11.3.10]--微分中值定理的應(yīng)用10

[12.1.1]--零比零型未定式的極限

[12.1.2]--其它形式未定式的極限

[12.1.3]--洛必達法則的局限性

[13.1.1]--泰勒與麥克勞林多項式

[13.1.2]--泰勒多項式展開的余項

[13.1.3]--泰勒多項式展開——直接法

[13.1.4]--泰勒多項式展開——間接法

[13.2.1]--泰勒多項式展開與近似計算

[13.2.2]--泰勒多項式展開與高階導數(shù)

[13.2.3]--泰勒多項式展開與未定式極限

[14.1.1]--微分學總結(jié)

[14.2.1]--基礎(chǔ)微積分1總結(jié)