（一）函數、極限與連續(xù)

函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性和奇

偶性、復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的

性質及其圖形、初等函數、函數關系的建立、數列極限與函數極

限的定義及其性質、函數的左極限與右極限、無窮小量和無窮大

量的概念及其關系、無窮小量的性質及無窮小量的比較、極限的

四則運算、極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則、兩

個重要極限：

0

sin lim 1

x

x

→ x

=

，

1

lim 1

x

x

e

→ x

    + =  

函數連續(xù)的概念、函數間斷點的類型、連續(xù)函數的運算法則、

初等函數的連續(xù)性、極限存在與連續(xù)的關系、閉區(qū)間上連續(xù)函數

的性質。

（二）一元函數微分學

導數和微分的概念、函數可導與其左右導數存在的關系、導

數的幾何意義和物理意義、平面曲線的切線和法線、函數的可導

性與連續(xù)性之間的關系、函數的可導與可微之間的關系、基本初

等函數的導數、導數和微分的四則運算、復合函數、反函數、隱

函數以及參數方程所確定的函數的微分法、高階導數、一階微分

形式的不變性、微分中值定理、洛必達（L'Hospital）法則、函數

單調性的判別、函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、

函數圖形的描繪、函數的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、

曲率圓與曲率半徑。

（三）一元函數積分學

原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分

公式、定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、積分上限的

函數及其導數、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分

和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有

理式和簡單無理函數的積分、積分上限的函數及其導數、反常（廣

義）積分、定積分的應用。

（四）多元函數微分學

多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極限與

連續(xù)的概念、二元函數的極限求法和函數連續(xù)性的判斷、有界閉

區(qū)域上二元連續(xù)函數的性質、多元函數偏導數和全微分的概念、

全微分存在的必要條件和充分條件、多元復合函數和隱函數的求

導法、高階偏導數、方向導數和梯度、空間曲線的切線和法平面、

曲面的切平面和法線、多元函數極值和條件極值、拉格朗日乘數

法、多元函數的最大值（最小值）及其簡單應用。

（五）多元函數積分學

二重積分（三重積分）的概念及性質、二重積分（三重積分）

的幾何意義、二重積分（三重積分）的計算和應用。

（六）常微分方程

常微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程、齊次方程、

一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程

解的性質及解的結構定理、二階常系數齊次線性微分方程、高于

二階的某些常系數齊次線性微分方程、簡單的二階常系數非齊次

線性微分方程、微分方程的簡單應用。

三、考試題型

單項選擇題；填空題；解答題（包括證明題）。

四、考試形式及時間

考試形式為閉卷筆試，試卷總分值為 150 分，考試時間為三

小時。

五、主要參考教材

《高等數學》符合大綱要求的理工科本科高等數學教材，如：

《高等數學》第七版，同濟大學數學系編，北京：高等教育出版

社。