（一）函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇

偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的

性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)、函數(shù)關(guān)系的建立、數(shù)列極限與函數(shù)極

限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限、無窮小量和無窮大

量的概念及其關(guān)系、無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較、極限的

四則運算、極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則、兩

個重要極限：

0

sin lim 1

x

x

→ x

=

，

1

lim 1

x

x

e

→ x

    + =  

函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型、連續(xù)函數(shù)的運算法則、

初等函數(shù)的連續(xù)性、極限存在與連續(xù)的關(guān)系、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)

的性質(zhì)。

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)和微分的概念、函數(shù)可導(dǎo)與其左右導(dǎo)數(shù)存在的關(guān)系、導(dǎo)

數(shù)的幾何意義和物理意義、平面曲線的切線和法線、函數(shù)的可導(dǎo)

性與連續(xù)性之間的關(guān)系、函數(shù)的可導(dǎo)與可微之間的關(guān)系、基本初

等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱

函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分

形式的不變性、微分中值定理、洛必達（L'Hospital）法則、函數(shù)

單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線、

函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、

曲率圓與曲率半徑。

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分

公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的

函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分

和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有

理式和簡單無理函數(shù)的積分、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、反常（廣

義）積分、定積分的應(yīng)用。

（四）多元函數(shù)微分學(xué)

多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與

連續(xù)的概念、二元函數(shù)的極限求法和函數(shù)連續(xù)性的判斷、有界閉

區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、

全微分存在的必要條件和充分條件、多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求

導(dǎo)法、高階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)��?shù)和梯度、空間曲線的切線和法平面、

曲面的切平面和法線、多元函數(shù)極值和條件極值、拉格朗日乘數(shù)

法、多元函數(shù)的最大值（最小值）及其簡單應(yīng)用。

（五）多元函數(shù)積分學(xué)

二重積分（三重積分）的概念及性質(zhì)、二重積分（三重積分）

的幾何意義、二重積分（三重積分）的計算和應(yīng)用。

（六）常微分方程

常微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程、齊次方程、

一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程

解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于

二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程、簡單的二階常系數(shù)非齊次

線性微分方程、微分方程的簡單應(yīng)用。

三、考試題型

單項選擇題；填空題；解答題（包括證明題）。

四、考試形式及時間

考試形式為閉卷筆試，試卷總分值為 150 分，考試時間為三

小時。

五、主要參考教材

《高等數(shù)學(xué)》符合大綱要求的理工科本科高等數(shù)學(xué)教材，如：

《高等數(shù)學(xué)》第七版，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編，北京：高等教育出版

社。