（一）函數(shù)、極限與連續(xù)
函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇
偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的
性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)、函數(shù)關(guān)系的建立、數(shù)列極限與函數(shù)極
限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限、無(wú)窮小量和無(wú)窮大
量的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較、極限的
四則運(yùn)算、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩
個(gè)重要極限：
0
sin lim 1
x
x
→ x
=
，
1
lim 1
x
x
e
→ x
+ =
函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則、
初等函數(shù)的連續(xù)性、極限存在與連續(xù)的關(guān)系、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)
的性質(zhì)。
（二）一元函數(shù)微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)和微分的概念、函數(shù)可導(dǎo)與其左右導(dǎo)數(shù)存在的關(guān)系、導(dǎo)
數(shù)的幾何意義和物理意義、平面曲線的切線和法線、函數(shù)的可導(dǎo)
性與連續(xù)性之間的關(guān)系、函數(shù)的可導(dǎo)與可微之間的關(guān)系、基本初
等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱
函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)、一階微分
形式的不變性、微分中值定理、洛必達(dá)（L'Hospital）法則、函數(shù)
單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、
函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、
曲率圓與曲率半徑。
（三）一元函數(shù)積分學(xué)
原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分
公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限的
函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分
和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有
理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)、反常（廣
義）積分、定積分的應(yīng)用。
（四）多元函數(shù)微分學(xué)
多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與
連續(xù)的概念、二元函數(shù)的極限求法和函數(shù)連續(xù)性的判斷、有界閉
區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、
全微分存在的必要條件和充分條件、多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求
導(dǎo)法、高階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線和法平面、
曲面的切平面和法線、多元函數(shù)極值和條件極值、拉格朗日乘數(shù)
法、多元函數(shù)的最大值（最小值）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
（五）多元函數(shù)積分學(xué)
二重積分（三重積分）的概念及性質(zhì)、二重積分（三重積分）
的幾何意義、二重積分（三重積分）的計(jì)算和應(yīng)用。
（六）常微分方程
常微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程、齊次方程、
一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程
解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、高于
二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程、簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次
線性微分方程、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
三、考試題型
單項(xiàng)選擇題；填空題；解答題（包括證明題）。
四、考試形式及時(shí)間
考試形式為閉卷筆試，試卷總分值為 150 分，考試時(shí)間為三
小時(shí)。
五、主要參考教材
《高等數(shù)學(xué)》符合大綱要求的理工科本科高等數(shù)學(xué)教材，如：
《高等數(shù)學(xué)》第七版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，北京：高等教育出版
社。
