以下是運籌學的一些重要知識點精講：

線性規(guī)劃

基本概念：

決策變量：需要確定最優(yōu)值的變量，通常用表示 。

目標函數：表示要優(yōu)化的目標，一般是決策變量的線性函數，如，其中為常數 。

約束條件：對決策變量的限制條件，通常是線性等式或不等式 。

標準形式：目標函數為極大、約束條件為等式、決策變量為非負 。

可行解、最優(yōu)解等概念：

可行解：滿足所有約束條件的解。

最優(yōu)解：使目標函數達到最優(yōu)值的可行解。

基：系數矩陣中線性無關的列向量組。

基解：對應于基的解。

基可行解：基解且滿足非負條件 。

解的情況：可能有無窮多最優(yōu)解、無界解、無可行解、唯一最優(yōu)解 。

單純形法：是求解線性規(guī)劃問題的常用方法，通過迭代找到最優(yōu)解，計算過程中涉及確定換入變量、換出變量等操作，可能出計算題 。

對偶問題與靈敏度分析

對偶問題：原問題的對偶問題與原問題在數學上有緊密聯(lián)系，對偶問題的目標函數和原問題是相反的，約束條件也有對應關系。

靈敏度分析：研究當線性規(guī)劃模型中的參數發(fā)生變化時，對最優(yōu)解和目標函數值的影響。包括分析系數矩陣、右端常數項等的變化影響 。

運輸問題

專門研究如何在多個產地和多個銷地之間進行物資運輸，以實現運輸成本最小或運輸效益最大的問題。

常用的求解方法有表上作業(yè)法等。

目標規(guī)劃

目標規(guī)劃是處理多目標決策問題的方法，允許目標函數和約束條件不是完全剛性的，能在一定程度上滿足不同目標的要求。

整數規(guī)劃

決策變量要求取整數的線性規(guī)劃問題。

包括純整數規(guī)劃（所有決策變量都為整數）、混合整數規(guī)劃（部分決策變量為整數）。

求解方法有分支定界法、割平面法等，比線性規(guī)劃問題求解更復雜。

動態(tài)規(guī)劃

用于解決多階段決策過程最優(yōu)化的問題。

基本思想是把問題分解為多個相互聯(lián)系的階段，通過求解每個階段的最優(yōu)決策，逐步得到全局最優(yōu)解。

關鍵是正確建立動態(tài)規(guī)劃的基本方程。

圖與網絡優(yōu)化

圖的基本概念：包括頂點、邊、權等。

樹與最小支撐樹：樹是無回路且連通的圖，最小支撐樹是在連通圖中權值之和最小的樹，常用算法有 Kruskal 算法、Prim 算法 。

最短路問題：求圖中兩頂點之間的最短路徑，如 Dijkstra 算法。

網絡最大流問題：在給定的網絡中，求從源點到匯點的最大流量，常用 Ford - Fulkerson 算法等 。

存儲論

研究物資存儲策略的理論，涉及確定合理的庫存水平、訂貨批量和訂貨時間等，以平衡存儲成本和缺貨成本。

常見的庫存模型有經濟訂貨批量模型（EOQ）、經濟生產批量模型等。

排隊論

用于分析和優(yōu)化服務系統(tǒng)中顧客排隊等待的現象。

主要參數包括到達率、服務率、排隊規(guī)則等。

研究內容包括排隊系統(tǒng)的性能指標如平均隊長、平均等待時間、系統(tǒng)利用率等，以及如何優(yōu)化排隊系統(tǒng)以提高服務效率和顧客滿意度。

決策論

研究在不確定情況下如何進行決策。

包括確定性決策（所有信息都是確定的）、風險型決策（已知各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率）和不確定型決策（自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知）。

決策方法有最大期望收益值法、最小最大遺憾值法等。