以下是運(yùn)籌學(xué)的一些重要知識點精講：

線性規(guī)劃

基本概念：

決策變量：需要確定最優(yōu)值的變量，通常用表示 。

目標(biāo)函數(shù)：表示要優(yōu)化的目標(biāo)，一般是決策變量的線性函數(shù)，如，其中為常數(shù) 。

約束條件：對決策變量的限制條件，通常是線性等式或不等式 。

標(biāo)準(zhǔn)形式：目標(biāo)函數(shù)為極大、約束條件為等式、決策變量為非負(fù) 。

可行解、最優(yōu)解等概念：

可行解：滿足所有約束條件的解。

最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的可行解。

基：系數(shù)矩陣中線性無關(guān)的列向量組。

基解：對應(yīng)于基的解。

基可行解：基解且滿足非負(fù)條件 。

解的情況：可能有無窮多最優(yōu)解、無界解、無可行解、唯一最優(yōu)解 。

單純形法：是求解線性規(guī)劃問題的常用方法，通過迭代找到最優(yōu)解，計算過程中涉及確定換入變量、換出變量等操作，可能出計算題 。

對偶問題與靈敏度分析

對偶問題：原問題的對偶問題與原問題在數(shù)學(xué)上有緊密聯(lián)系，對偶問題的目標(biāo)函數(shù)和原問題是相反的，約束條件也有對應(yīng)關(guān)系。

靈敏度分析：研究當(dāng)線性規(guī)劃模型中的參數(shù)發(fā)生變化時，對最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)值的影響。包括分析系數(shù)矩陣、右端常數(shù)項等的變化影響 。

運(yùn)輸問題

專門研究如何在多個產(chǎn)地和多個銷地之間進(jìn)行物資運(yùn)輸，以實現(xiàn)運(yùn)輸成本最小或運(yùn)輸效益最大的問題。

常用的求解方法有表上作業(yè)法等。

目標(biāo)規(guī)劃

目標(biāo)規(guī)劃是處理多目標(biāo)決策問題的方法，允許目標(biāo)函數(shù)和約束條件不是完全剛性的，能在一定程度上滿足不同目標(biāo)的要求。

整數(shù)規(guī)劃

決策變量要求取整數(shù)的線性規(guī)劃問題。

包括純整數(shù)規(guī)劃（所有決策變量都為整數(shù)）、混合整數(shù)規(guī)劃（部分決策變量為整數(shù)）。

求解方法有分支定界法、割平面法等，比線性規(guī)劃問題求解更復(fù)雜。

動態(tài)規(guī)劃

用于解決多階段決策過程最優(yōu)化的問題。

基本思想是把問題分解為多個相互聯(lián)系的階段，通過求解每個階段的最優(yōu)決策，逐步得到全局最優(yōu)解。

關(guān)鍵是正確建立動態(tài)規(guī)劃的基本方程。

圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

圖的基本概念：包括頂點、邊、權(quán)等。

樹與最小支撐樹：樹是無回路且連通的圖，最小支撐樹是在連通圖中權(quán)值之和最小的樹，常用算法有 Kruskal 算法、Prim 算法 。

最短路問題：求圖中兩頂點之間的最短路徑，如 Dijkstra 算法。

網(wǎng)絡(luò)最大流問題：在給定的網(wǎng)絡(luò)中，求從源點到匯點的最大流量，常用 Ford - Fulkerson 算法等 。

存儲論

研究物資存儲策略的理論，涉及確定合理的庫存水平、訂貨批量和訂貨時間等，以平衡存儲成本和缺貨成本。

常見的庫存模型有經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型等。

排隊論

用于分析和優(yōu)化服務(wù)系統(tǒng)中顧客排隊等待的現(xiàn)象。

主要參數(shù)包括到達(dá)率、服務(wù)率、排隊規(guī)則等。

研究內(nèi)容包括排隊系統(tǒng)的性能指標(biāo)如平均隊長、平均等待時間、系統(tǒng)利用率等，以及如何優(yōu)化排隊系統(tǒng)以提高服務(wù)效率和顧客滿意度。

決策論

研究在不確定情況下如何進(jìn)行決策。

包括確定性決策（所有信息都是確定的）、風(fēng)險型決策（已知各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率）和不確定型決策（自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知）。

決策方法有最大期望收益值法、最小最大遺憾值法等。