以下是運(yùn)籌學(xué)的一些重要知識(shí)點(diǎn)精講：
線性規(guī)劃
基本概念：
決策變量：需要確定最優(yōu)值的變量，通常用表示 。
目標(biāo)函數(shù)：表示要優(yōu)化的目標(biāo)，一般是決策變量的線性函數(shù)，如，其中為常數(shù) 。
約束條件：對(duì)決策變量的限制條件，通常是線性等式或不等式 。
標(biāo)準(zhǔn)形式：目標(biāo)函數(shù)為極大、約束條件為等式、決策變量為非負(fù) 。
可行解、最優(yōu)解等概念：
可行解：滿足所有約束條件的解。
最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的可行解。
基：系數(shù)矩陣中線性無(wú)關(guān)的列向量組。
基解：對(duì)應(yīng)于基的解。
基可行解：基解且滿足非負(fù)條件 。
解的情況：可能有無(wú)窮多最優(yōu)解、無(wú)界解、無(wú)可行解、唯一最優(yōu)解 。
單純形法：是求解線性規(guī)劃問(wèn)題的常用方法，通過(guò)迭代找到最優(yōu)解，計(jì)算過(guò)程中涉及確定換入變量、換出變量等操作，可能出計(jì)算題 。
對(duì)偶問(wèn)題與靈敏度分析
對(duì)偶問(wèn)題：原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題在數(shù)學(xué)上有緊密聯(lián)系，對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和原問(wèn)題是相反的，約束條件也有對(duì)應(yīng)關(guān)系。
靈敏度分析：研究當(dāng)線性規(guī)劃模型中的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)值的影響。包括分析系數(shù)矩陣、右端常數(shù)項(xiàng)等的變化影響 。
運(yùn)輸問(wèn)題
專門研究如何在多個(gè)產(chǎn)地和多個(gè)銷地之間進(jìn)行物資運(yùn)輸，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸成本最小或運(yùn)輸效益最大的問(wèn)題。
常用的求解方法有表上作業(yè)法等。
目標(biāo)規(guī)劃
目標(biāo)規(guī)劃是處理多目標(biāo)決策問(wèn)題的方法，允許目標(biāo)函數(shù)和約束條件不是完全剛性的，能在一定程度上滿足不同目標(biāo)的要求。
整數(shù)規(guī)劃
決策變量要求取整數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題。
包括純整數(shù)規(guī)劃（所有決策變量都為整數(shù)）、混合整數(shù)規(guī)劃（部分決策變量為整數(shù)）。
求解方法有分支定界法、割平面法等，比線性規(guī)劃問(wèn)題求解更復(fù)雜。
動(dòng)態(tài)規(guī)劃
用于解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化的問(wèn)題。
基本思想是把問(wèn)題分解為多個(gè)相互聯(lián)系的階段，通過(guò)求解每個(gè)階段的最優(yōu)決策，逐步得到全局最優(yōu)解。
關(guān)鍵是正確建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程。
圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化
圖的基本概念：包括頂點(diǎn)、邊、權(quán)等。
樹與最小支撐樹：樹是無(wú)回路且連通的圖，最小支撐樹是在連通圖中權(quán)值之和最小的樹，常用算法有 Kruskal 算法、Prim 算法 。
最短路問(wèn)題：求圖中兩頂點(diǎn)之間的最短路徑，如 Dijkstra 算法。
網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題：在給定的網(wǎng)絡(luò)中，求從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的最大流量，常用 Ford - Fulkerson 算法等 。
存儲(chǔ)論
研究物資存儲(chǔ)策略的理論，涉及確定合理的庫(kù)存水平、訂貨批量和訂貨時(shí)間等，以平衡存儲(chǔ)成本和缺貨成本。
常見的庫(kù)存模型有經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型等。
排隊(duì)論
用于分析和優(yōu)化服務(wù)系統(tǒng)中顧客排隊(duì)等待的現(xiàn)象。
主要參數(shù)包括到達(dá)率、服務(wù)率、排隊(duì)規(guī)則等。
研究?jī)?nèi)容包括排隊(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)如平均隊(duì)長(zhǎng)、平均等待時(shí)間、系統(tǒng)利用率等，以及如何優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng)以提高服務(wù)效率和顧客滿意度。
決策論
研究在不確定情況下如何進(jìn)行決策。
包括確定性決策（所有信息都是確定的）、風(fēng)險(xiǎn)型決策（已知各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率）和不確定型決策（自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知）。
決策方法有最大期望收益值法、最小最大遺憾值法等。
