以下是對離散數(shù)學(xué)第二版課程的講解：

數(shù)理邏輯

命題邏輯：主要研究命題的基本概念、聯(lián)結(jié)詞、命題公式與真值表、等價(jià)式與蘊(yùn)含式、范式以及命題演算的推理理論。命題是能夠判斷真假的陳述句，通過聯(lián)結(jié)詞如 “非”“且”“或”“如果…… 那么……” 等可以組合成更復(fù)雜的命題公式。真值表用于確定命題公式在不同取值情況下的真假性，而范式則是將命題公式化為一種標(biāo)準(zhǔn)形式，便于進(jìn)行邏輯推理和判斷公式的等價(jià)性等 .

一階謂詞邏輯：在命題邏輯的基礎(chǔ)上，引入了個(gè)體詞、謂詞和量詞等概念。謂詞用于描述個(gè)體的性質(zhì)或個(gè)體之間的關(guān)系，量詞則表示個(gè)體的范圍，如 “所有”“存在” 等。一階謂詞邏輯能夠更準(zhǔn)確地表達(dá)和推理關(guān)于對象及其屬性的命題，其主要內(nèi)容包括謂詞命題的符號化、謂詞公式的解釋與賦值、等價(jià)式和蘊(yùn)含式、前束范式以及謂詞邏輯的推理理論等.

集合論

集合的基本概念與運(yùn)算：集合是由一些確定的、互不相同的對象所組成的整體。需要掌握集合的表示方法，如列舉法、描述法等，以及集合之間的關(guān)系，如包含、相等、真包含等。集合的基本運(yùn)算包括并、交、差、對稱差和補(bǔ)集等，同時(shí)要熟悉集合運(yùn)算的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等.

關(guān)系與函數(shù)：

二元關(guān)系：是集合論中的一個(gè)重要概念，它是由有序?qū)�組成的集合。要理解關(guān)系的表示方法，如關(guān)系矩陣和關(guān)系圖，以及關(guān)系的性質(zhì)，如自反性、反自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性等。此外，還需掌握關(guān)系的運(yùn)算，如關(guān)系的復(fù)合、逆關(guān)系和閉包運(yùn)算等.

函數(shù)：函數(shù)是一種特殊的二元關(guān)系，它滿足對于定義域中的每個(gè)元素，在值域中都有唯一的元素與之對應(yīng)。要掌握函數(shù)的定義、特性，如單射、滿射和雙射，以及復(fù)合函數(shù)和逆函數(shù)的概念和性質(zhì).

代數(shù)系統(tǒng)

代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本概念：代數(shù)系統(tǒng)是由集合和定義在該集合上的若干運(yùn)算所組成的系統(tǒng)。需要了解代數(shù)系統(tǒng)的定義、子代數(shù)系統(tǒng)的概念，以及同態(tài)、同構(gòu)和同余等關(guān)系，這些概念用于研究不同代數(shù)系統(tǒng)之間的相似性和等價(jià)性.

典型的代數(shù)系統(tǒng)：包括群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)等。

群：是一種具有一個(gè)二元運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)，滿足封閉性、結(jié)合律、存在單位元以及每個(gè)元素都有逆元等性質(zhì)。要學(xué)習(xí)群的基本性質(zhì)、子群、陪集、拉格朗日定理等內(nèi)容，以及幾種典型的群，如交換群、循環(huán)群、置換群等.

環(huán)與域：環(huán)是具有兩個(gè)二元運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)，滿足一定的運(yùn)算性質(zhì)；域是一種特殊的環(huán)，其中非零元素對于乘法運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)交換群。要掌握環(huán)和域的定義、性質(zhì)、環(huán)同態(tài)與理想等概念.

格與布爾代數(shù)：格是一種特殊的偏序集，其中任意兩個(gè)元素都有最小上界和最大下界。布爾代數(shù)是一種特殊的格，它具有一些額外的性質(zhì)，如分配律、有補(bǔ)性等。要理解格的概念、性質(zhì)和同態(tài)，以及布爾表達(dá)式、布爾函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容.

圖論

圖的基本概念：圖是由頂點(diǎn)和邊組成的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示對象之間的關(guān)系。要掌握圖的定義、分類，如無向圖、有向圖、簡單圖、多重圖等，以及頂點(diǎn)的度數(shù)、子圖、補(bǔ)圖、圖同構(gòu)等概念.

圖的連通性：包括無向連通和有向連通的概念，以及判斷圖是否連通的方法，如利用鄰接矩陣、可達(dá)矩陣等。此外，還需學(xué)習(xí)通路、回路、歐拉回路、哈密頓回路等相關(guān)概念和性質(zhì)，以及它們在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如解決一筆畫問題、旅行商問題等.

圖的矩陣表示：圖可以用矩陣來表示，如鄰接矩陣、完全關(guān)聯(lián)矩陣、可達(dá)矩陣等。這些矩陣能夠方便地存儲和處理圖的信息，并且可以通過矩陣運(yùn)算來研究圖的性質(zhì)和解決相關(guān)問題，如計(jì)算圖中兩點(diǎn)之間的通路數(shù)量等.

樹及其應(yīng)用：樹是一種特殊的無向圖，它具有無回路且連通的特點(diǎn)。要學(xué)習(xí)樹的基本概念、性質(zhì)，如樹的頂點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，以及生成樹、最小生成樹的概念和算法，如普里姆算法、克魯斯卡爾算法等。此外，還有根樹、哈夫曼樹等特殊的樹結(jié)構(gòu)，以及它們在數(shù)據(jù)編碼、信息傳輸?shù)阮I(lǐng)域的應(yīng)用.