陽明交通大學微分方程公開課：探索數(shù)學與現(xiàn)實的紐帶

一、學校深厚底蘊奠定課程基石

二、課程內容：循序漸進，構建知識大廈

1. 基礎概念引入：課程伊始，講師從微分方程的基本定義、分類等基礎內容講起，通過生動實例，如物體冷卻過程中溫度隨時間的變化、彈簧振子的運動軌跡等，闡釋微分方程如何描述現(xiàn)實世界中的變化現(xiàn)象，讓學生清晰認識到常微分方程與偏微分方程的區(qū)別，理解階數(shù)、線性與非線性等關鍵概念。

2. 一階微分方程詳解：深入剖析一階微分方程的多種類型，包括變量分離方程、線性微分方程、恰當方程等，詳細講解各類方程的求解方法與適用場景。例如，在講解變量分離方程時，通過具體的放射性物質衰變案例，展示如何將方程轉化為可積分形式并求解，使學生掌握從實際問題抽象出數(shù)學模型并求解的能力。

3. 高階線性微分方程進階：過渡到高階線性微分方程，課程詳細闡述其一般理論、解的性質與結構，著重講解常系數(shù)線性方程的解法，如特征方程法。通過機械振動系統(tǒng)等實例，讓學生明白如何運用這些方法解決實際問題，同時介紹可降階方程類型與冪級數(shù)解法，拓展學生解題思路。

4. 微分方程組探索：涉及線性微分方程組的存在唯一性定理、一般理論與解法，借助電路網絡分析等案例，幫助學生理解多個相互關聯(lián)的微分方程組成的系統(tǒng)如何描述復雜的動態(tài)過程，掌握運用矩陣工具求解微分方程組的方法。

5. 穩(wěn)定性與定性分析拓展：對微分方程的穩(wěn)定性與定性分析進行介紹，講解按線性近似決定的微分方程組的穩(wěn)定性、李雅普諾夫第二方法等內容，通過生態(tài)系統(tǒng)中物種數(shù)量變化等實例，讓學生學會分析系統(tǒng)的長期行為與穩(wěn)定性，領悟微分方程在預測和理解復雜系統(tǒng)演化方面的強大功能。

         課程目錄
01-微分方程 Introduction
02-微分方程 Review on Calculus
03-First-order Linear Ordinary Differen
04-First-order Linear Ordinary Differe
05-First-order Linear Ordinary Differen
06-Second-Order Linear Ordinary Differe
07-econd-Order Linear Ordinary Differen
08-Second-Order Linear Ordinary Differe
09-LSecond-Order Linear Ordinary Diffe
10-微分方程 Laplace Transform ()
11-微分方程 Laplace Transform (24)
12-微分方程 Laplace Transform (34)
13-微分方程 Laplace Transform (44)
14-微分方程 Inverse Laplace Transfo
15-微分方程 General First-Order Ord
16-微分方程 General First-Order Ord
17-微分方程 Special First-Order Ord
18-微分方程 General First-Order Ord
19-微分方程 Special First-Order Ord
20-微分方程 Linear Second-Order Ord
21-微分方程 Linear Second-Order Ord
22-微分方程 Linear Second-Order Ord
23-微分方程 Power Series Method (15
24-微分方程 Power Series Method (25
25-微分方程 Power Series Method (35
26-微分方程 Power Series Method (45
27-微分方程 Power Series Method (55
28-微分方程 Special Topics - Fourie
29-微分方程 Special Topics - Fourie
30-微分方程 Special Topics - Wave E
31-微分方程 Special Topics  Laplac
32-微分方程 Special Topics Cayley-