通過本課程的學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生具備函數(shù)和極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)及常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程等奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

 

此外，通過本課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生走上工作崗位后的繼續(xù)教育提供必需的知識儲備。

課程的基本內(nèi)容

 

1、函數(shù)的極限與連續(xù)

 

理解函數(shù)的概念以及復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)和初等函數(shù)的概念；理解無窮小的概念；理解函數(shù)連續(xù)性的概念。

 

了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則；了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應(yīng)用。

 

知道基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；知道數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的描述性定義；知道無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系以及無窮小階的比較方法；知道函數(shù)極限與連續(xù)的關(guān)系。

 

掌握函數(shù)的表示法；掌握極限的四則運算法則；掌握利用兩個重要極限求相關(guān)極限的方法。

 

會列出簡單問題的函數(shù)關(guān)系；會求連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)的極限；會判斷分段函數(shù)在分界點處的連續(xù)性。

 

2、導(dǎo)數(shù)與微分

 

理解導(dǎo)數(shù)的概念及微分的概念。

 

了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與簡單的物理意義；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。

 

知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；知道可導(dǎo)與可微的關(guān)系。

 

掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法。

 

會求較簡單函數(shù)的高階（二階、三階）導(dǎo)數(shù)；會求函數(shù)的微分；會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程。

 

3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

 

理解函數(shù)的凹凸性及拐點的定義；理解曲率的概念。

 

了解簡單函數(shù)圖像的描繪。

 

知道羅爾定理和拉格朗日中值定理，知道它們的幾何意義。

 

掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及簡單應(yīng)用；掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法；掌握用洛必達(dá)法則求未定式（0/0，∞/∞，0••∞, ∞-∞）的極限；掌握函數(shù)的凹凸性及拐點的求法。

 

會求出滿足定理條件中的 ；會解一些簡單的優(yōu)化應(yīng)用題；會求曲線的拐點，漸近線；會計算曲率及曲率半徑。

 

4、不定積分

 

理解原函數(shù)與不定積分的概念。

 

知道不定積分的性質(zhì)；知道積分運算與微分運算的關(guān)系。

 

掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式；掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

 

5、定積分

 

理解定積分的概念；理解定積分的微元法。

 

了解定積分的基本性質(zhì)；了解無窮區(qū)間上的廣義積分的概念。

 

知道牛頓——萊布尼茨公式；知道定積分中值定理；知道定積分的幾何意義。

 

掌握定積分的換元積分法和分部積分法；掌握利用定積分計算平面圖形的面積；掌握利用定積分求解簡單的旋轉(zhuǎn)體的體積。

 

會計算一些簡單的廣義積分。

 

6、常微分方程

 

理解常數(shù)變易法。

 

了解微分方程、階、解、通解、初始條件、特解等概念；了解一階線性微分方程的簡單的應(yīng)用；了解二階線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)。

 

掌握可分離變量微分方程的解法；掌握用公式求一階線性微分方程的通解；掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。

 

會求自由項為簡單的指數(shù)、多項式和三角函數(shù)之積的二階常系數(shù)線性非齊次方程的特解。

 

三、課程的基本要求

 

1．學(xué)習(xí)本課程需具備初等數(shù)學(xué)的基本知識，包括代數(shù)學(xué)、三角、平面幾何、平面解析幾何、立體幾何等。

 

2．根據(jù)高職高專教育的特點，在課程教學(xué)中，要求以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度，即： 教學(xué)中應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生運算和知識應(yīng)用能力為主，對理論性較強(qiáng)的定理、公式的推導(dǎo)過程不作要求；注重基本運算的訓(xùn)練，不追求過分復(fù)雜的計算和變換；教學(xué)中應(yīng)注意講授所學(xué)數(shù)學(xué)知識在解決實際問題方面的應(yīng)用，讓學(xué)生能運用這些知識來分析和解決實際問題。

 

3．學(xué)完本課程后，應(yīng)使學(xué)生具備較強(qiáng)的自學(xué)能力；比較熟練的基本運算能力；綜合運用所學(xué)知識去分析和解決問題的能力；初步的抽象概括能力以及一定的邏輯推理能力。