復(fù)變函數(shù)課程是高等師范大學(xué)和綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)本、專科的一門重要基礎(chǔ)課。復(fù)變函數(shù)的主要內(nèi)容是討論復(fù)數(shù)之間的相互依賴關(guān)系，其主要研究對象是解析函數(shù)．復(fù)變函數(shù)又稱復(fù)分析，是實變函數(shù)微積分的推廣和發(fā)展．因此它不僅在內(nèi)容上與實變函數(shù)微積分有許多類似之處，而且在研究問題方面與邏輯結(jié)構(gòu)方面也非常類似．復(fù)變函數(shù)是一門古老而富有生命力的學(xué)科．早在19世紀(jì)，Cauchy、Weierstrass及Riemann等人就已經(jīng)給這門學(xué)科奠定了堅實的基礎(chǔ)．復(fù)變函數(shù)不但是我們所學(xué)數(shù)學(xué)分析的理論推廣，而且作為一種強(qiáng)有力的工具，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域，如理論物理、空氣動力學(xué)、流體力學(xué)、彈性力學(xué)以及自動控制學(xué)等，目前也被廣泛應(yīng)用于信號處理、電子工程等領(lǐng)域．
 復(fù)變函數(shù)是分析學(xué)的一個重要的組成部分，是數(shù)學(xué)乃至自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，是分析學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的一種具體工具和橋梁，它的中心內(nèi)容是解析函數(shù)理論，它創(chuàng)立于十九世紀(jì)，并成為統(tǒng)治十九世紀(jì)最獨特的數(shù)學(xué)分支之一，為現(xiàn)代分析奠定了基礎(chǔ)．但在最初，人們只把它作為一門選修課程。隨著社會的進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，復(fù)變函數(shù)在數(shù)學(xué)乃至自然科學(xué)中的地位發(fā)生了巨大變化，到了二十世紀(jì)迅速成為了大學(xué)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)課程，以致很多院校數(shù)學(xué)專業(yè)把該課程與實變函數(shù)一起命名為“分析II”，作為“數(shù)學(xué)分析”（稱為“分析I”）直接的最重要的后續(xù)課程之一。同時把“數(shù)學(xué)分析”（稱為“古典分析”）、“復(fù)變函數(shù)與實變函數(shù)”設(shè)為專業(yè)必修課，等等。
    由于復(fù)變函數(shù)理論在數(shù)學(xué)和實際應(yīng)用中的重要性，人們常把復(fù)變函數(shù)作為抽象數(shù)學(xué)與自然界之間最和諧的理論的標(biāo)志。目前，復(fù)變函數(shù)理論已滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多分支，對于這門課掌握的好壞，將直接影響到數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的許多后續(xù)課程（例如函數(shù)的值分布與幅角分布理論、Hp空間、拓?fù)鋵W(xué)、微分與積分方程、泛函分析、微分流形、動力系統(tǒng)、偏微分方程、數(shù)學(xué)控制論、分形幾何、小波分析、調(diào)和分析、傅立葉變換、拉普拉斯變換、計算方法、概率統(tǒng)計等）的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究。因此，幾乎所有大學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)甚至還有些其它專業(yè)，如物理的某些專業(yè)，都開設(shè)了這門課程。
    另外這門在數(shù)學(xué)乃至自然科學(xué)中的地位之所以重要還在于，一方面它與古典分析聯(lián)系非常密切，常常可以為古典分析中的某些問題的解決提供有效的方法（例如，積分、級數(shù)值的計算等），另一方面它與實際問題的聯(lián)系非常密切，例如在空氣動力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)、現(xiàn)代物理以及飛機(jī)設(shè)計與制造中經(jīng)常用到復(fù)變函數(shù)的思想和方法。實際上，復(fù)變函數(shù)理論的建立和發(fā)展最初正是伴隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用于解決實際問題的需要。因此，它又是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，可為數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模提供較好的平臺。
    復(fù)變函數(shù)是介紹用復(fù)數(shù)方法，再結(jié)合一些近代數(shù)學(xué)的思想來研究函數(shù)的一門課程。這門課程的定位看似很明確，但從教學(xué)改革的角度來說，這門課程的挑戰(zhàn)性較大。一方面學(xué)生對復(fù)數(shù)的理解本來就不透徹，對一般復(fù)數(shù)的結(jié)構(gòu)、理論、應(yīng)用技巧以及一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識的了解更是比較模糊，再以復(fù)數(shù)以及一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想作為工具來研究函數(shù)，學(xué)生會感到一下難于接受，多年來教師們致力于改變這種狀況；另一方面，作為既注意理論又比較強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的一門課程，內(nèi)容彈性比較大，講授方式彈性也比較大。