徐小湛教授長期從事高等數學、線性代數等公共基礎課的教學，有豐富的教學經驗，曾獲得四川大學優(yōu)秀教學獎二等獎。參與了微積分教材、微積分指導書和線性代數指導書的編寫，編寫了《高等數學學習手冊》，他曾參與過教育部、省教育廳和我校的一些教改項目。對高等數學的多媒體教學進行了積極探索，制作了高等數學的課件，取得了良好的教學效果。《非數學專業(yè)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的數學教育之探索與實踐》（主研）獲2004年四川大學教學成果一等獎和2004年四川省高等教育教學成果三等獎。
線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量、向量空間（線性空間）、線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。因而，線性代數被廣泛地應用于抽象代數和泛函分析中。通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。由于科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用于自然科學和社會科學中。     線性代數是大學本科的一門重要的公共數學基礎課程，是理科、工科、經濟、管理等各專業(yè)的必修課，也是研究生入學考試（數學一、二、三）的必考內容。因此學好線性代數對本科生順利完成本科學業(yè)以及參加考研究生入學考試都是十分重要的。