理論力學(xué)mooc-大連理工大學(xué)

第一部分靜力學(xué)

·引論

剛體靜力學(xué)（statics of rigid bodies）研究剛體（rigid body）在力系的作用下相對(duì)于慣性系靜止的力學(xué)規(guī)律。

（1）力學(xué)模型—?jiǎng)傮w

在力的作用下不變形的物體稱為剛體。

在實(shí)際生活中，完全不變形的物體并不存在，剛體不過是實(shí)際物體和構(gòu)件的抽象和簡化。

1靜力學(xué)基礎(chǔ)

1.1力和力矩1.3力偶與力偶矩

1.1.1力的概念1.4物體的受力分析

1.1.2力對(duì)點(diǎn)的矩1.4.1約束與約束反力

1.1.3力對(duì)軸的矩1.4.2物體的受力分析

1.2力系等效原理

1.2.1力系的主矢和主矩

1.2.2力系等效原理

1.2.3力系等效原理

應(yīng)用于變形體

1靜力學(xué)基礎(chǔ)

1.1力和力矩

1.1.1力的概念

力是物體間的相互作用，作用結(jié)果使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或使物體產(chǎn)生變形。對(duì)剛體而言，力的作用只改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

·力是矢量

力的三要素（three elements of a force）

兩個(gè)共點(diǎn)力的合成又滿足平行四邊形法則，因而力是定位矢量（fixed vector）。

·作用力和反作用力

力的另一重要性質(zhì)是由牛頓第三定律（Newton's third law）所描述的作用力和反作用力之間的關(guān)系，即：

兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反、沿同一直線，并分別作用在兩個(gè)不同的物體上。

1.1.2力對(duì)點(diǎn)的矩

力矩（moment of a force）是用來量度力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的概念。·力對(duì)點(diǎn)的矩的概念

作用于剛體的力F對(duì)空間任意一點(diǎn)O的力矩定義為

式中O點(diǎn)稱為矩心（center of moment），r為矩心O引向力F的作用點(diǎn)A的矢徑，即力對(duì)點(diǎn)的矩

（moment of a force about a point）定義為矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與力矢的矢量積。

M。（F）通常被看作為一個(gè)定位矢量，習(xí)慣上總是將它的起點(diǎn)畫在矩心O處，但這并不意味著O就是M。（F）的作用點(diǎn)。

力矩矢的三要素

力矩矢的三要素為大小、方向和矩心。

Mo（F）的大小即它的模

式中0為r和F正方向間的夾角，h為矩心到力作用線的垂直距離，常稱為力臂

（moment arm）。M。（F）的方向垂直于r和F所確定的平面，指向由右手定則確定。

平面問題

平面問題中，由于矩心與力矢均在同一個(gè)特定的平面內(nèi)，力矩矢總是垂直于該平面，即力矩的方向不變，指向可用正、負(fù)號(hào)區(qū)別，故力矩由矢量變成了代數(shù)量，且有

口約束的基本類型

1.柔索

工程中的繩索、鏈條、皮帶等物體可簡化為柔索（flexible cable）。理想化的柔索不可伸長，不計(jì)自重，且完全不能抵抗彎曲。

柔索的約束力是沿繩向的拉力。

靜力學(xué)基礎(chǔ)

1.4物體的受力分析（二）

1.4.2物體的受力分析

●選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象

·解除約束●畫受力圖

口分離體和受力圖

被選取作為研究對(duì)象，并已解除約束的物體稱為分離體（isolated body）。

當(dāng)研究對(duì)象包括幾個(gè)物體時(shí)，解除約束是指解除周圍物體對(duì)它們的全部約束，但不包括這些物體相互之間的聯(lián)系。

畫有分離體及其所受的全部主動(dòng)力和約束力的圖稱為受力圖（free-body diagram）。

口內(nèi)力和外力

當(dāng)選取由幾個(gè)物體所組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部的物體之間的相互作用力稱為內(nèi)力（internal force），系統(tǒng)之外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的物體的作用力稱為外力（external force）。

顯然，內(nèi)力和外力的區(qū)分是相對(duì)的，完全取決于研究對(duì)象的選擇。

在作受力圖時(shí)不必畫出內(nèi)力。

畫受力圖的步驟如下：

（1）根據(jù)問題的要求選取研究對(duì)象，畫出分離體簡圖。

（2）畫出分離體所受的全部主動(dòng)力，一般不要對(duì)已知載荷進(jìn)行靜力等效替換。

（3）在分離體上每一解除約束的地方，根據(jù)約束的類型逐一畫出約束力。

2力系的簡化

尋求一個(gè)已知力系的更簡單的等效力系，稱為力系的簡化（reduction of force systems）。

力系的簡化是靜力學(xué)研究的基本問題之一。

本章的主要內(nèi)容包括：匯交力系與力偶系的簡化

空間任意力系的簡化

平行力系的簡化

平行力系中心和重心

2.1匯交力系與力偶系的簡化

2.1.1匯交力系的簡化

各力作用線匯交于一點(diǎn)的力系稱為匯交力系（concurrent force system）。

·匯交力系的簡化一幾何法

匯交力系（F，F(xiàn)…，F(xiàn)。）簡化的結(jié)果為一通過匯交點(diǎn)的合力，合力矢等于原力系的主矢：

幾何法即是用多邊形法則求這個(gè)合力矢。

2.1.2力偶系的簡化

全部由力偶組成的力系稱為力偶系（system of couples）

任意力偶系（M，MMn）的簡化結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩等于

3.1力系的平衡方程

3.1.1空間任意力系的平衡方程

3.1.2平面任意力系的平衡方程

3.1.3力系平衡方程的應(yīng)用

3.2物系平衡靜定與超靜定問題

3.2.1物系平衡

3.2.2靜定與超靜定問題

3.2.3物系平衡問題應(yīng)用舉例

3.3考慮摩擦?xí)r的平衡問題

3力系的平衡

3.1力系的平衡方程

3.1.1空間任意力系的平衡方程

空間任意力系平衡的充分必要條件

3.1.3力系平衡方程的應(yīng)用平衡方程主要用于解決以下三方面的問題：

1.求未知約束反力；

2.求平衡位置；

3.確定主動(dòng)力之間的關(guān)系。

其中重點(diǎn)是問題1。應(yīng)用平衡方程解題的步驟大致如下：

1.選取研究對(duì)象，單獨(dú)畫出研究對(duì)象的受力圖；

2.選取坐標(biāo)系，列平衡方程；

3.解方程（組）；

4.校核及討論。

3.2物系平衡靜定與超靜定問題

3.2.1物系平衡

兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體用一定的方式連接起來組成的系統(tǒng)，稱為剛體系統(tǒng)

（rigid multibody system）。

剛體系統(tǒng)整體處于平衡時(shí)，每一局部均處于平衡。

局部：組成系統(tǒng)的單個(gè)或幾個(gè)剛體所構(gòu)成的子系統(tǒng)。

3.2.2靜定與超靜定問題

·靜定間題（statically determinate problems）

來知約束力的數(shù)目=獨(dú)立的平衡方程數(shù)

·超靜定間題（statically indeterminate

problems）

未知約束力的數(shù)目>獨(dú)立的平衡方程數(shù)

4運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

4.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

4.1.1矢量表示

4.1.2直角坐標(biāo)法

4.1.3自然法

4.2則體的簡單運(yùn)動(dòng)

4.2.1則體的平動(dòng)

4.2.2則體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

口剛體的角加速度

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度變化的快慢用角加速度（angular acceleration）來描述，它被定義為角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或轉(zhuǎn)角對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，即

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度也是代數(shù)量，正負(fù)號(hào)按右手定則確定。s的單位為rad/s2。