本課程根據(jù)作者十多年為數(shù)學專業(yè)大學生講授“數(shù)學物理方程”和“偏微分方程”課程的基礎上，汲取近年來國內(nèi)外同類優(yōu)秀教材的精華制作而成的。課程共分六周，包括：（1）引言與偏微分方程建模；（2）偏微分方程一般概論；（3）求解波動方程的Cauchy問題(D'Alembert公式)；（4）分離變量法；（5）Fourier變換法；（6）能量方法與極值原理。各章內(nèi)容緊湊、層次分明、一氣呵成，并且講授的內(nèi)容完全根據(jù)課時選擇，其余部分可以作為學生自行學習而用。

本課程力求實事求是地刻畫偏微分方程這門學科產(chǎn)生的歷史源頭問題以及在當今世界的實用性，不僅選編了歷史上著名的案例，還選編了現(xiàn)實感較強的案例進行分析，讓同學們不僅感受到這門課程的理論價值，還希望能讓讀者感受這門學科的時代感和她所具有的社會的、現(xiàn)實的價值。因此，本課程可作為高等院校本科生“偏微分方程”、“數(shù)學物理方程”的在線學習課程，也可作為理工科和經(jīng)濟管理學科本科生、研究生的在線學習課程。

第1講 方程的導出及定解問題的提法

01-01 序言

01-02 基本概念

01-03 幾個經(jīng)典方程

01-04 定解問題

第2講 特征理論與方程的分類

02-01 二階方程的特征

02-02 二階方程的分類

第3講 雙曲型方程

03-01 Duhamel原理

03-02 一維波動方程

03-03 高維波動方程

03-04 分離變量法

03-05 能量積分

第4講 拋物型方程

04-01 熱傳導方程的Cauchy問題

04-02 熱傳導方程的混合問題

04-03 極值原理、最大模估計、惟一性和穩(wěn)定性

第5講 橢圓型方程

05-01 調(diào)和函數(shù)

05-02 Green函數(shù)

05-03 球上的Dirichlet問題

05-04 極值原理、惟一性與穩(wěn)定性

第6講 期末考試

06-01 歷年試卷及答案