本課程根據(jù)作者十多年為數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生講授“數(shù)學(xué)物理方程”和“偏微分方程”課程的基礎(chǔ)上，汲取近年來(lái)國(guó)內(nèi)外同類優(yōu)秀教材的精華制作而成的。課程共分六周，包括：（1）引言與偏微分方程建模；（2）偏微分方程一般概論；（3）求解波動(dòng)方程的Cauchy問題(D'Alembert公式)；（4）分離變量法；（5）Fourier變換法；（6）能量方法與極值原理。各章內(nèi)容緊湊、層次分明、一氣呵成，并且講授的內(nèi)容完全根據(jù)課時(shí)選擇，其余部分可以作為學(xué)生自行學(xué)習(xí)而用。

本課程力求實(shí)事求是地刻畫偏微分方程這門學(xué)科產(chǎn)生的歷史源頭問題以及在當(dāng)今世界的實(shí)用性，不僅選編了歷史上著名的案例，還選編了現(xiàn)實(shí)感較強(qiáng)的案例進(jìn)行分析，讓同學(xué)們不僅感受到這門課程的理論價(jià)值，還希望能讓讀者感受這門學(xué)科的時(shí)代感和她所具有的社會(huì)的、現(xiàn)實(shí)的價(jià)值。因此，本課程可作為高等院校本科生“偏微分方程”、“數(shù)學(xué)物理方程”的在線學(xué)習(xí)課程，也可作為理工科和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科本科生、研究生的在線學(xué)習(xí)課程。

第1講 方程的導(dǎo)出及定解問題的提法

01-01 序言

01-02 基本概念

01-03 幾個(gè)經(jīng)典方程

01-04 定解問題

第2講 特征理論與方程的分類

02-01 二階方程的特征

02-02 二階方程的分類

第3講 雙曲型方程

03-01 Duhamel原理

03-02 一維波動(dòng)方程

03-03 高維波動(dòng)方程

03-04 分離變量法

03-05 能量積分

第4講 拋物型方程

04-01 熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問題

04-02 熱傳導(dǎo)方程的混合問題

04-03 極值原理、最大模估計(jì)、惟一性和穩(wěn)定性

第5講 橢圓型方程

05-01 調(diào)和函數(shù)

05-02 Green函數(shù)

05-03 球上的Dirichlet問題

05-04 極值原理、惟一性與穩(wěn)定性

第6講 期末考試

06-01 歷年試卷及答案