通過本課程的學習，主要是培養(yǎng)學生運用數學來分析、解決實際問題的數學能力，為后續(xù)各課程的學習奠定較好的數學基礎，形成一定的數學思想。使學生成為綜合能力強，素質全面，能更好地適應未來發(fā)展需求的高級應用型人才。

（一） 函數與極限

1、理解一元函數、反函數、復合函數的定義；

2、了解函數的表示和函數的簡單性態(tài)——有界性、單調性、奇偶性、周期性；

3、熟悉基本初等函數與初等函數（包含其定義區(qū)間、簡單性態(tài)和圖形）；

4、理解數列極限的概念（對 定義不作過高要求）；

5、熟悉收斂數列的性質—有界性、唯一性；

6、了解數列極限的存在準則—單調有界準則、夾逼準則；

7、理解函數的極限的定義（包括當 和 時，函數極限的定義及左、右極限的定義）

8、了解函數極限的性質—— 唯一性、保號性、局部有界性；

9、熟練掌握極限的四則運算法則（包括數列極限與函數極限）

10、掌握兩個重要極限：

11、熟悉無窮小量的概念及其運算性質、無窮小量的比較；

12、了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系；

13、函數極限與無窮小量的關系；

14、理解函數的連續(xù)性的概念、了解函數的間斷點的分類；

15、熟悉連續(xù)函數的和、差、積、商及復合函數的連續(xù)性；

16、了解初等函數的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

（二）導數與微分

1、理解函數導數與微分的定義，了解導數與微分的幾何意義；

2、熟悉函數可導與連續(xù)的關系，會用導數來描述一些物理量；

3、掌握可導函數的和、差、積、商的求導運算法則；

4、掌握復合函數的求導法則和反函數的求導法則；

5、熟悉基本初等函數的求導公式及初等函數的求導問題；

6、了解高階導數的概念，會求一些簡單函數的高階導數；

7、熟悉隱函數求導法、對數求導法和由參數方程所確定的函數的求導法；

8、熟悉微分的基本公式、運算法則和一階微分形式不變性；

  （三）中值定理與導數的應用

1、理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理；

2、掌握羅必塔法則，會利用此法則求函數極限；

3、理解函數的極值的概念，會利用導數判別函數的單調性、求函數極值；

4、掌握函數的最大、最小值的求法及其應用問題；

5、了解曲線的凹凸性和拐點的概念，會判別函數曲線的凹凸區(qū)間和拐點；

6、會描繪函數的圖形；

7、了解弧微分、曲率和曲率半徑等概念；

（四）不定積分

1、理解原函數和不定積分的定義，了解不定積分的幾何意義；

2、熟練掌握不定積分的基本性質和基本積分公式；

3、掌握不定積分的換元積分法（第一類、第二類換元法）和分部積分法；

4、會求有理函數的積分和一些可以有理化函數的積分；

（五）定積分及其應用

1、理解定積分的定義和定積分的存在定理；

2、熟悉定積分的基本性質——對區(qū)間的可加性、線性性質、比較性質和

定積分的中值定理（包括積分均值）；

3、理解積分上限的函數的積分性質及其導數，熟悉微積分學基本定理；

4、熟悉牛頓一萊布尼茲公式，掌握定積分的換元積分法和分部積分法；

5、了解兩種廣義積分（無界函數的廣義積分、無窮區(qū)間上的廣義積分）

的概念及其斂散性定義，會計算廣義積分；

6、了解定積分的近似計算方法（梯形法和拋物線法）；

（六）定積分的應用

 1、掌握定積分的元素法

 2、熟悉定積分在幾何上應用（求平面圖形的面積、特殊立體體積和平面曲線的弧長）；

 3、熟悉定積分在物理上應用（水壓力、變力作功、物體引力等）；