通過本課程的學習，主要是培養(yǎng)學生運用數(shù)學來分析、解決實際問題的數(shù)學能力，為后續(xù)各課程的學習奠定較好的數(shù)學基礎，形成一定的數(shù)學思想。使學生成為綜合能力強，素質(zhì)全面，能更好地適應未來發(fā)展需求的高級應用型人才。

（一） 函數(shù)與極限

1、理解一元函數(shù)、反函數(shù)、復合函數(shù)的定義；

2、了解函數(shù)的表示和函數(shù)的簡單性態(tài)——有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性；

3、熟悉基本初等函數(shù)與初等函數(shù)（包含其定義區(qū)間、簡單性態(tài)和圖形）；

4、理解數(shù)列極限的概念（對 定義不作過高要求）；

5、熟悉收斂數(shù)列的性質(zhì)—有界性、唯一性；

6、了解數(shù)列極限的存在準則—單調(diào)有界準則、夾逼準則；

7、理解函數(shù)的極限的定義（包括當 和 時，函數(shù)極限的定義及左、右極限的定義）

8、了解函數(shù)極限的性質(zhì)—— 唯一性、保號性、局部有界性；

9、熟練掌握極限的四則運算法則（包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）

10、掌握兩個重要極限：

11、熟悉無窮小量的概念及其運算性質(zhì)、無窮小量的比較；

12、了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系；

13、函數(shù)極限與無窮小量的關系；

14、理解函數(shù)的連續(xù)性的概念、了解函數(shù)的間斷點的分類；

15、熟悉連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復合函數(shù)的連續(xù)性；

16、了解初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（二）導數(shù)與微分

1、理解函數(shù)導數(shù)與微分的定義，了解導數(shù)與微分的幾何意義；

2、熟悉函數(shù)可導與連續(xù)的關系，會用導數(shù)來描述一些物理量；

3、掌握可導函數(shù)的和、差、積、商的求導運算法則；

4、掌握復合函數(shù)的求導法則和反函數(shù)的求導法則；

5、熟悉基本初等函數(shù)的求導公式及初等函數(shù)的求導問題；

6、了解高階導數(shù)的概念，會求一些簡單函數(shù)的高階導數(shù)；

7、熟悉隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法；

8、熟悉微分的基本公式、運算法則和一階微分形式不變性；

  （三）中值定理與導數(shù)的應用

1、理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理；

2、掌握羅必塔法則，會利用此法則求函數(shù)極限；

3、理解函數(shù)的極值的概念，會利用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)極值；

4、掌握函數(shù)的最大、最小值的求法及其應用問題；

5、了解曲線的凹凸性和拐點的概念，會判別函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點；

6、會描繪函數(shù)的圖形；

7、了解弧微分、曲率和曲率半徑等概念；

（四）不定積分

1、理解原函數(shù)和不定積分的定義，了解不定積分的幾何意義；

2、熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式；

3、掌握不定積分的換元積分法（第一類、第二類換元法）和分部積分法；

4、會求有理函數(shù)的積分和一些可以有理化函數(shù)的積分；

（五）定積分及其應用

1、理解定積分的定義和定積分的存在定理；

2、熟悉定積分的基本性質(zhì)——對區(qū)間的可加性、線性性質(zhì)、比較性質(zhì)和

定積分的中值定理（包括積分均值）；

3、理解積分上限的函數(shù)的積分性質(zhì)及其導數(shù)，熟悉微積分學基本定理；

4、熟悉牛頓一萊布尼茲公式，掌握定積分的換元積分法和分部積分法；

5、了解兩種廣義積分（無界函數(shù)的廣義積分、無窮區(qū)間上的廣義積分）

的概念及其斂散性定義，會計算廣義積分；

6、了解定積分的近似計算方法（梯形法和拋物線法）；

（六）定積分的應用

 1、掌握定積分的元素法

 2、熟悉定積分在幾何上應用（求平面圖形的面積、特殊立體體積和平面曲線的弧長）；

 3、熟悉定積分在物理上應用（水壓力、變力作功、物體引力等）；