《數(shù)學分析》是基礎數(shù)學專業(yè)、計算數(shù)學專業(yè)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)、應用數(shù)學專業(yè)、運籌學與控制論專業(yè)、系統(tǒng)理論專業(yè)碩士學位研究生入學考試的科目之一。

《數(shù)學分析》考試要求能反映數(shù)學學科的特點，科學、公平、準確地測試考生的基本素質和綜合能力，很好地選拔具有科研發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才進入碩士階段學習，為國家培養(yǎng)掌握現(xiàn)代數(shù)學方面的基礎理論知識，具有較強分析與解決實際問題能力的高層次的應用型的和復合型的數(shù)學專業(yè)人才。

考查的知識及范圍

1、變量與函數(shù)

函數(shù)的概念；復合函數(shù)和反函數(shù)；基本初等函數(shù)

2、極限與連續(xù)

數(shù)列的極限和無窮大量；函數(shù)的極限；連續(xù)函數(shù)

3、極限續(xù)論

關于實數(shù)的基本定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質

4、導數(shù)與微分

導數(shù)的引進與定義；簡單函數(shù)的導數(shù)；求導法則；復合函數(shù)求導法；微分及其運算；隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導法；不可導的函數(shù)舉例；高階導數(shù)與高階微分

5、微分學的基本定理及其應用

微分中值定理；泰勒公式；函數(shù)的升降、凸性與極值；平面曲線的曲率；待定型；方程的近似解

6、不定積分

不定積分的概念及運算法則；不定積分的計算

7、定積分

定積分概念；定積分存在條件；定積分的性質；定積分計算

8、定積分的應用和近似計算

平面圖形面積；曲線的弧長；體積；旋轉曲面的面積；質心；平均值、功

9、數(shù)項級數(shù)

上極限與下極限；級數(shù)的收斂性及基本性質；正項級數(shù)；任意項級數(shù)；絕對收斂級和條件收斂級數(shù)的性質；無窮乘積

10、反常積分

無窮限的反常積分；無界函數(shù)的反常積分

11、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)

函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性；冪級數(shù)；逼近定理

12、Fourier級數(shù)和Fourier變換

Fourier級數(shù)；Fourier變換

13、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

平面點集；多元函數(shù)的極限和連續(xù)性

14、偏導數(shù)和全微分

偏導數(shù)和全微分的計算；求復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則；由方程（組）所確定的函數(shù)的求導法；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線；方向導數(shù)和梯度；泰勒公式

15、極值和條件極值

 極值和最小二乘法；條件極值

16、隱函數(shù)存在定理、函數(shù)相關

隱函數(shù)存在定理；函數(shù)行列式的性質、函數(shù)相關

17、含參變量積分

含參變量的積分的定義；含參變量的積分的分析性質：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導定理；含參變量的積分的計算。

18、含參變量的反常積分

參變量的反常積分的一致收斂的定義及判別法：Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法；一致收斂積分的分析性質：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導定理；Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)。

19、積分的定義和性質

二重、三重積分、第一類曲線、第一類曲面積分的概念；積分的性質

20、重積分的計算及應用

二重積分的計算；三重積分的計算；積分在物理上的應用；反常重積分

21、曲線積分和曲面積分的計算

第一類曲線積分的計算；第一類曲面積分的計算；第二類曲線積分；第二類曲面積分

22、各種積分間的聯(lián)系和場論初步

各種積分間的聯(lián)系；格林(Green)公式；高斯(Gauss)公式；斯托克司(Stokes)公式；曲線積分和路徑的無關性；場論初步

第二部分  考察的知識及范圍

一、極限論

（1）掌握數(shù)列極限，函數(shù)極限定義，會用數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義證明有關極限問題；掌握函數(shù)有界、無界的定義，并會用其證明給定函數(shù)在給定區(qū)間上的有界性、無界性；掌握實數(shù)集上、下確界的定義。

（2）掌握收斂數(shù)列的性質及運算，掌握單調(diào)有界數(shù)列收斂定理、迫斂性法則、柯西收斂原理、歸結原則及應用；掌握函數(shù)極限的性質及運算，會用兩個重要極限來處理極限問題。

（3）掌握無窮小量和無窮大量的定義、性質和關系；掌握無窮小量階的比較。

（4）理解和掌握連續(xù)函數(shù)的定義和運算，解決有關函數(shù)連續(xù)性問題；掌握不連續(xù)點的類型；掌握單側極限的概念。

（5）掌握和應用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性）；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，理解復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

（6）掌握實數(shù)連續(xù)性定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理。

（7）理解平面點集的基本概念，了解矩形套定理，致密性定理、有限覆蓋定理；掌握二元函數(shù)的極限，二次極限，連續(xù)性概念及計算；掌握有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質。

二、單變量微積分學

（1）理解和掌握導數(shù)與微分概念和幾何意義；能熟練地運用導數(shù)的運算性質和求導法則求函數(shù)的導數(shù)(特別是復合函數(shù))。

（2）理解可導性、連續(xù)性與可微性的關系；掌握導數(shù)的幾何應用，微分在近似計算中的應用；掌握高階導數(shù)的求法。

（3）掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應用；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限；掌握泰勒公式并能應用其解決近似計算、求極限等相關問題。

（4）掌握函數(shù)圖形特征(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)的判定及描繪函數(shù)圖形。

（5）掌握原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數(shù)的積分；會計算簡單的無理函數(shù)的積分。

（6）理解定積分概念，掌握函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類；掌握定積分與可變上限積分的性質；能較好地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算定積分。

（7）掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；掌握"微元法"。

（8）掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；.能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。

（9）掌握含參變量定積分的性質及計算。

三、 多變量微積分學

（1）掌握偏導數(shù)、全微分、方向導數(shù)、高階偏導數(shù)、高階全微分等概念；了解多元函數(shù)可微、可導及連續(xù)的關系；掌握復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法則、由方程（組）所確定的函數(shù)的求導法則。

（2）掌握隱函數(shù)的存在性定理；會求曲線的切線方程和法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；會求多元函數(shù)的極值（條件極值和無條件極值）。

（3）掌握二重、三重積分的概念和性質；會計算重積分；會求圖形的面積，體積。

（4）掌握兩類曲線積分的概念及計算；掌握兩類曲線積分的性質；掌握兩類曲線積分的關系；掌握Green公式并會用其計算有關積分 。

（5）掌握兩類曲面積分的概念及計算；掌握兩類曲面積分的性質；掌握兩類曲面積分之間的關系；掌握Gauss公式、Stokes公式并會用其計算有關積分 。

四、級數(shù)論

（1）理解數(shù)項級數(shù)的收斂，發(fā)散，絕對收斂與條件收斂等概念；掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質；熟練應用正項級數(shù)斂散性判別法（比較判別法、比式判別法、根式判別法和積分判別法）與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性；能熟練應用幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

（2）掌握函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）收斂及一致收斂性概念；掌握一致收斂級數(shù)的性質，能夠比較熟練地運用判斷一致收斂性的判別法（Cauchy收斂準則， Weierstrass判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法）判斷函數(shù)項級數(shù)（函數(shù)序列）的一致收斂性。

（3）掌握冪級數(shù)，收斂半徑、收斂域、和函數(shù)等概念；會求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域；掌握冪級數(shù)的性質并能求和函數(shù)；會把函數(shù)展開成冪級數(shù)。

  （4）掌握三角函數(shù)系的正交性與周期函數(shù)的Fourier級數(shù)的概念和性質；掌握Fourier級數(shù)收斂性判別法；能將函數(shù)展開成Fourier級數(shù)。