離散數(shù)學(xué)簡介

離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基于離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系，其對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素。它是傳統(tǒng)的邏輯學(xué)，集合論（包括函數(shù)），數(shù)論基礎(chǔ)，算法設(shè)計(jì)，組合分析，離散概率，關(guān)系理論，圖論與樹，抽象代數(shù)（包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計(jì)算模型（語言與自動(dòng)機(jī)）等匯集起來的一門綜合學(xué)科。

通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

離散數(shù)學(xué)課程是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。

組合數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)

組合數(shù)學(xué)（Combinatorial mathematics）是一門研究離散對(duì)象的科學(xué)，又稱為離散數(shù)學(xué)。廣義的組合數(shù)學(xué)就是離散數(shù)學(xué)，狹義的組合數(shù)學(xué)是離散數(shù)學(xué)除圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等的部分，主要研究滿足一定條件的組合模型的存在、計(jì)數(shù)以及構(gòu)造等方面的問題。組合數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有組合計(jì)數(shù)、組合設(shè)計(jì)、組合矩陣、組合優(yōu)化（最佳組合）等。

離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用

由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系， 因此，無論計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。

隨著信息時(shí)代的到來，工業(yè)革命時(shí)代以微積分為代表的連續(xù)數(shù)學(xué)占主流的地位已經(jīng)發(fā)生了變化，離散數(shù)學(xué)的重要性逐漸被人們認(rèn)識(shí)。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，遍及應(yīng)用于現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

離散數(shù)學(xué)也可以說是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)核心學(xué)科，在離散數(shù)學(xué)中的有一個(gè)著名的典型例子-四色定理又稱四色猜想，這是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，它是在1852年，由英國的一名繪圖員弗南西斯·格思里提出的，他在進(jìn)行地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)象，“每幅地圖都可以僅用四種顏色著色，并且共同邊界的國家都可以被著上不同的顏色”。那么這能否從數(shù)學(xué)上進(jìn)行證明呢？100多年后的1976年，肯尼斯·阿佩爾（Kenneth Appel）和沃爾夫?qū)�·哈肯（Wolfgang Haken）使用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，用了1200個(gè)小時(shí)和100億次的判斷，終于證明了四色定理，轟動(dòng)世界，這就是離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)相互協(xié)作的結(jié)果。

離散數(shù)學(xué)可以看成是構(gòu)筑在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)之間的橋梁，因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)既離不開集合論、圖論等數(shù)學(xué)知識(shí)，又和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)庫理論、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等相關(guān)，它可以引導(dǎo)人們進(jìn)入計(jì)算機(jī)科學(xué)的思維領(lǐng)域，促進(jìn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展。