本課程為高等院校理工、經(jīng)管等非統(tǒng)計(jì)專業(yè)四年制本科生的專業(yè)基礎(chǔ)必修課。為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程奠定良好的概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，讓學(xué)生熟悉概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本原理和方法，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。課程目標(biāo) 1：學(xué)生應(yīng)掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論、基本思想和基本方法。 課程目標(biāo) 2: 學(xué)生應(yīng)具備處理隨機(jī)問題的基本意識(shí)和基本能力。課程目標(biāo) 3：學(xué)生應(yīng)能利用所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)方法解決一些實(shí)際問題。課程思政目標(biāo)：根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程處理隨機(jī)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，運(yùn)用課程恰當(dāng)案例進(jìn)行點(diǎn)點(diǎn)滴滴、細(xì)致入微地培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)的合格接班人。充分發(fā)揮本課程所承載的育人功能，引導(dǎo)并積極優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)較好的學(xué)習(xí)效果。從而堅(jiān)定學(xué)生理想信念、厚植愛國主義情懷、加強(qiáng)品德修養(yǎng)，進(jìn)一步在培育學(xué)生科學(xué)精神上下功夫，孕育學(xué)生的創(chuàng)新精神、工匠精神等為祖國建設(shè)和發(fā)展貢獻(xiàn)力量。 三、 課程教學(xué)基本內(nèi)容與要求 1.概率論的基礎(chǔ)知識(shí) 基本內(nèi)容：隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件、樣本空間的概念；事件間的關(guān)系及事件的運(yùn)算；概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典概型、概率的加法法則；條件概率、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式；事件的獨(dú)立性和幾何概率。 2 要求： ⑴ 理解隨機(jī)事件和樣本空間的概念，熟練掌握事件之間的關(guān)系和基本運(yùn)算；⑵ 理解事件頻率的概念，了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性及概率的統(tǒng)計(jì)定義；⑶ 掌握概率的基本性質(zhì)，并會(huì)用這些性質(zhì)計(jì)算概率；⑷ 理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，并會(huì)應(yīng)用這些公式； ⑸ 掌握事件獨(dú)立性的概念、貝努里試驗(yàn)概型及有關(guān)的概率計(jì)算。2.隨機(jī)變量及其分布 基本內(nèi)容：隨機(jī)變量及其分布函數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布（0-1 分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、幾何分布）；連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布（均勻分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布）；隨機(jī)變量函數(shù)的分布。要求： ⑴ 了解隨機(jī)變量的概念，掌握離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量的描述方法；⑵ 掌握隨機(jī)變量的分布律、概率密度函數(shù)、分布函數(shù)的概念和性質(zhì)及它們之間的相互關(guān)系； ⑶ 掌握二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布和正態(tài)分布的性質(zhì)和特征； ⑷ 會(huì)求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的分布。 3.多維隨機(jī)變量及其分布 基本內(nèi)容：二維隨機(jī)變量；二維離散型隨機(jī)變量；二維連續(xù)型隨機(jī)變量；隨機(jī)變量的獨(dú)立性；隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。 要求： ⑴ 掌握二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的概念及其相互關(guān)系； ⑵ 理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，并掌握其有關(guān)計(jì)算；⑶ 會(huì)求簡(jiǎn)單的二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。 4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征 基本內(nèi)容：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（定義、公式、性質(zhì)）；方差（定義、公式、性質(zhì)）；協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)；隨機(jī)變量的矩。 要求： ⑴ 理解數(shù)學(xué)期望、方差的概念，并掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算,會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望； ⑵ 掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、超幾何分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分 3 布及正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差； ⑶ 了解協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的概念、性質(zhì)與計(jì)算；⑷ 了解矩的概念。 5.大數(shù)定律及中心極限定理 基本內(nèi)容：大數(shù)定律（定義、引理；契比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律）、中心極限定理（林德伯格—勒維中心極限定理、李雅普諾夫中心極限定理、德莫佛—拉普拉斯中心極限定理）。 要求： ⑴ 掌握契比雪夫不等式； ⑵ 了解契比雪夫、貝努利和辛欽大數(shù)定理； ⑶ 理解獨(dú)立同分布的中心極限定理及德莫佛—拉普拉斯定理，了解李雅普諾夫中心極限定理。 6.樣本及抽樣分布 基本內(nèi)容：簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本及相關(guān)概念；統(tǒng)計(jì)量及其相關(guān)概念；抽樣分布（2分布、t 分布、 F 布）的概念、性質(zhì)和正態(tài)總體的抽樣分布及相關(guān)定理。要求： ⑴ 理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布的概念；⑵ 掌握樣本均值、樣本方差和樣本矩的計(jì)算； ⑶ 了解 2  分布、t 分布、 F 分布的定義和特征，并會(huì)查相應(yīng)的分位數(shù)表；⑷ 了解正態(tài)分布的某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布。 7.參數(shù)估計(jì) 基本內(nèi)容：點(diǎn)估計(jì)（矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法）的定義、原理及求法步驟；估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；區(qū)間估計(jì)（正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)、均值差的區(qū)間估計(jì)、方差與方差比的區(qū)間估計(jì)）。 要求： ⑴ 理解點(diǎn)估計(jì)的概念,掌握矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法；⑵ 了解估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)； ⑶ 理解區(qū)間估計(jì)的概念,會(huì)求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。8.假設(shè)檢驗(yàn) 基本內(nèi)容：假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。 要求： ⑴ 理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟及兩類錯(cuò)誤； 4 ⑵ 掌握單個(gè)和兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的雙側(cè)檢驗(yàn)。⑶ 了解單個(gè)和兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)檢驗(yàn)四、 課程學(xué)時(shí)分配 教學(xué)內(nèi)容 講授 實(shí)驗(yàn)上機(jī)課內(nèi)學(xué)時(shí)小計(jì)課外學(xué)時(shí)1.概率論的基礎(chǔ)知識(shí) 8 8 82.隨機(jī)變量及其分布 7.5 7.5 7.53.多維隨機(jī)變量及其分布 7.5 7.5 7.54.隨機(jī)變量的數(shù)字特征 5 5 55.大數(shù)定律及中心極限定理 2 2 26.樣本及抽樣分布 4 4 47.參數(shù)估計(jì) 7.5 7.5 7.58.假設(shè)檢驗(yàn)及總復(fù)習(xí) 6.5 6.5 6.5合 計(jì) 48 48 48五、 教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)組織 按照教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)基本要求，考慮非統(tǒng)計(jì)專業(yè)同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及專業(yè)要求，本課程前五章是概率論的主要內(nèi)容，后三章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)組織，還要體現(xiàn)課程思政目標(biāo)的達(dá)成、立德樹人的育人要求，彰顯德育培養(yǎng)的重要性。 第一，注重教學(xué)方法，體現(xiàn)學(xué)生為中心。本課程適合使用講授法和練習(xí)法，由淺入深地講解基本概念，注重教材前后有機(jī)聯(lián)系的通盤設(shè)計(jì)，每章還要考慮到各自的特點(diǎn)。第一章的概念教學(xué)會(huì)多些；第二、三章略偏重理論；第四章側(cè)重基本概念及基本原理的應(yīng)用；第五章引導(dǎo)學(xué)生通過案例理解基本理論，學(xué)會(huì)應(yīng)用基本理論解決實(shí)際問題；第六章把大定理拆成小定理講解；第七章和第八章利用Python 及相關(guān)軟件使用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題。 第二，強(qiáng)化課外學(xué)習(xí)，方法與時(shí)俱進(jìn)。結(jié)合目前的教育形式發(fā)展，采取線上 5 線下結(jié)合，課前利用雨課堂、企業(yè)微信課程群、MOOC 及往屆的錄像形成系統(tǒng)的課外練習(xí)資料，并設(shè)計(jì)課堂與學(xué)生互動(dòng)細(xì)節(jié)，調(diào)動(dòng)、激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)性與創(chuàng)造性，體現(xiàn)學(xué)生為中心，實(shí)現(xiàn)工程教育的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)工程教育專業(yè)認(rèn)證理念之“結(jié)果導(dǎo)向”。 第三，注重過程考核，嚴(yán)保學(xué)習(xí)質(zhì)量。綜合考慮教學(xué)內(nèi)容與要求、學(xué)生基礎(chǔ)、課程性質(zhì)與目標(biāo)等因素，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)等教學(xué)手段，比如雨課堂實(shí)現(xiàn)與所有學(xué)生的課堂上隨機(jī)互動(dòng)，隨時(shí)展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。精心設(shè)計(jì)課后作業(yè)，注意問題的典型性與代表性并且難易結(jié)合，通過作業(yè)檢查學(xué)生對(duì)概念的理解對(duì)理論的運(yùn)用，有利于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的科學(xué)評(píng)價(jià)。 第四，精心組織教學(xué)。圍繞基本知識(shí)基本理論及學(xué)生的基本情況，及工程教育專業(yè)認(rèn)證目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)組織，充分體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)方法、手段，全面體現(xiàn)線上線下混合教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和長(zhǎng)處，認(rèn)真組織教學(xué)，在大的教學(xué)班中盡量關(guān)照調(diào)動(dòng)每個(gè)同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，巧妙設(shè)計(jì)課堂線上訓(xùn)練題，使學(xué)生的通訊工具變成有利于學(xué)習(xí)的工具。 第五，科學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)。好的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)組織要體現(xiàn)合適的學(xué)生學(xué)法和教師教法，選用科學(xué)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)估方式非常重要。本課程重復(fù)利用大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)學(xué)生的每一點(diǎn)反饋、練習(xí)結(jié)果都進(jìn)行量化評(píng)估，科學(xué)評(píng)估教法和學(xué)法，本課程平時(shí)成績(jī)占 40%，期末考試占 60%，平時(shí)成績(jī)涵蓋學(xué)習(xí)過程的方方面面并進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)，權(quán)重會(huì)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。 第六，三全育人融入教學(xué)。第一章概率論的基礎(chǔ)知識(shí)中，引入中獎(jiǎng)問題、新冠感染率、“狼來了”等具體例子，培育學(xué)生的愛國主義精神和學(xué)習(xí)熱情，教育學(xué)生要誠實(shí)守信；第二、三章的講解過程中，引入工程中常見的各種分布，如通過二項(xiàng)分布在生產(chǎn)維修中的應(yīng)用，培育學(xué)生團(tuán)結(jié)合作意識(shí)；第四章的學(xué)習(xí)，利用數(shù)學(xué)期望和方差來求解證券投資組合問題；第五章應(yīng)用到通信理論、信號(hào)處理中的除噪問題，培養(yǎng)科學(xué)精神；第六章引導(dǎo)學(xué)生思考概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，建立知識(shí)體系意識(shí)；第七章、八章強(qiáng)調(diào)點(diǎn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。 總之，教學(xué)方式和教學(xué)組織要結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程特點(diǎn)，圍繞工程教育的結(jié)果導(dǎo)向，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，科學(xué)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)、體現(xiàn)學(xué)生為中心，精心進(jìn)行教學(xué)組織，全面調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，掌握科學(xué)知識(shí)并服務(wù)于社會(huì)發(fā)展。

          課程目錄
[1.1.1]--引言
[1.2.1]--1.1樣本空間和隨機(jī)事件
[1.3.1]--1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算
[1.4.1]--1.3古典概率
[1.5.1]--1.4幾何概率和頻率
[1.6.1]--1.5概率的公理化定義
[2.1.1]--1.6條件概率和乘法定理
[2.2.1]--1.7獨(dú)立性
[2.3.1]--1.8全概率公式
[2.4.1]--1.9貝葉斯公式
[3.1.1]--2.1隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的定義
[3.2.1]--2.2重要的離散型隨機(jī)變量1
[3.3.1]--2.3重要的離散型隨機(jī)變量2
[3.4.1]--2.4隨機(jī)變量的分布函數(shù)
[4.1.1]--2.5連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度
[4.2.1]--2.6重要的連續(xù)型隨機(jī)變量
[4.3.1]--2.7隨機(jī)變量函數(shù)的分布
[5.1.1]--3.1聯(lián)合分布函數(shù)以及離散型隨機(jī)向量
[5.2.1]--3.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量
[5.3.1]--3.3邊緣分布函數(shù)和邊緣分布律
[5.4.1]--3.4邊緣密度函數(shù)
[6.1.1]--3.5獨(dú)立性
[6.2.1]--3.6隨機(jī)變量函數(shù)的分布
[6.3.1]--3.7隨機(jī)變量和的分布
[6.4.1]--3.8最大值和最小值的分布
[7.1.1]--離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
[7.2.1]--連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
[7.3.1]--隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
[7.4.1]--數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和應(yīng)用
[7.5.1]--方差的定義和性質(zhì)
[7.6.1]--常見分布的方差及切比雪夫不等式
[8.1.1]--4.7協(xié)方差
[8.2.1]--4.8相關(guān)系數(shù)
[8.3.1]--4.9矩和協(xié)方差矩陣
[8.4.1]--5.1大數(shù)定理
[8.5.1]--5.2中心極限定理
[9.1.1]--6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)介紹
[9.2.1]--6.2統(tǒng)計(jì)中的基本概念：總體，樣本
[9.3.1]--6.3統(tǒng)計(jì)量的定義和常用統(tǒng)計(jì)量
[9.4.1]--6.4χ2分布和t分布
[9.5.1]--6.5F分布及其分位數(shù)
[9.6.1]--6.6基于正態(tài)總體的抽樣分布
[10.1.1]--7.1點(diǎn)估計(jì)的基本概念及矩估計(jì)方法
[10.2.1]--7.2最大似然估計(jì)方法
[10.3.1]--7.3最大似然估計(jì)例題
[10.4.1]--7.4估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)無偏性
[10.5.1]--7.5估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)有效性和相合性
[11.1.1]--7.6區(qū)間估計(jì)的基本概念
[11.2.1]--7.7單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
[11.3.1]--7.8雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
[11.4.1]--8.1假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)
[11.5.1]--8.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念
[12.1.1]--8.3假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤
[12.2.1]--8.4單正態(tài)總體均值雙側(cè)檢驗(yàn)（方差已知）
[12.3.1]--8.5單正態(tài)總體均值單側(cè)檢驗(yàn)（方差已知）
[12.4.1]--8.6單正態(tài)總體均值檢驗(yàn)（方差未知）
[12.5.1]--8.7單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)
[12.6.1]--8.8雙正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（方差已知）
[12.7.1]--8.9雙正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（方差未知且相等）
[12.8.1]--8.10雙正態(tài)總體方差比的檢驗(yàn)