本課程為高等院校理工、經管等非統(tǒng)計專業(yè)四年制本科生的專業(yè)基礎必修課。為學生進一步學習相關專業(yè)課程奠定良好的概率統(tǒng)計基礎，讓學生熟悉概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，掌握處理隨機現(xiàn)象的基本原理和方法，鍛煉學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生運用所學知識分析和解決實際問題的能力。課程目標 1：學生應掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論、基本思想和基本方法。 課程目標 2: 學生應具備處理隨機問題的基本意識和基本能力。課程目標 3：學生應能利用所學的概率統(tǒng)計方法解決一些實際問題。課程思政目標：根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程處理隨機數(shù)據(jù)的特點，運用課程恰當案例進行點點滴滴、細致入微地培養(yǎng)社會主義建設的合格接班人。充分發(fā)揮本課程所承載的育人功能，引導并積極優(yōu)化學生的學習體驗，實現(xiàn)較好的學習效果。從而堅定學生理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養(yǎng)，進一步在培育學生科學精神上下功夫，孕育學生的創(chuàng)新精神、工匠精神等為祖國建設和發(fā)展貢獻力量。 三、 課程教學基本內容與要求 1.概率論的基礎知識 基本內容：隨機試驗、隨機事件、樣本空間的概念；事件間的關系及事件的運算；概率的統(tǒng)計定義、古典概型、概率的加法法則；條件概率、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式；事件的獨立性和幾何概率。 2 要求： ⑴ 理解隨機事件和樣本空間的概念，熟練掌握事件之間的關系和基本運算；⑵ 理解事件頻率的概念，了解隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性及概率的統(tǒng)計定義；⑶ 掌握概率的基本性質，并會用這些性質計算概率；⑷ 理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式，并會應用這些公式； ⑸ 掌握事件獨立性的概念、貝努里試驗概型及有關的概率計算。2.隨機變量及其分布 基本內容：隨機變量及其分布函數(shù)；離散型隨機變量及其分布（0-1 分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布、幾何分布）；連續(xù)型隨機變量及其分布（均勻分布、指數(shù)分布及正態(tài)分布）；隨機變量函數(shù)的分布。要求： ⑴ 了解隨機變量的概念，掌握離散型和連續(xù)性隨機變量的描述方法；⑵ 掌握隨機變量的分布律、概率密度函數(shù)、分布函數(shù)的概念和性質及它們之間的相互關系； ⑶ 掌握二項分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布和正態(tài)分布的性質和特征； ⑷ 會求簡單的隨機變量函數(shù)的分布。 3.多維隨機變量及其分布 基本內容：二維隨機變量；二維離散型隨機變量；二維連續(xù)型隨機變量；隨機變量的獨立性；隨機變量的函數(shù)的分布。 要求： ⑴ 掌握二維隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的概念及其相互關系； ⑵ 理解隨機變量獨立性的概念，并掌握其有關計算；⑶ 會求簡單的二維隨機變量函數(shù)的分布。 4.隨機變量的數(shù)字特征 基本內容：隨機變量的數(shù)學期望（定義、公式、性質）；方差（定義、公式、性質）；協(xié)方差與相關系數(shù)；隨機變量的矩。 要求： ⑴ 理解數(shù)學期望、方差的概念，并掌握它們的性質與計算,會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望； ⑵ 掌握二項分布、泊松分布、超幾何分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分 3 布及正態(tài)分布的數(shù)學期望和方差； ⑶ 了解協(xié)方差及相關系數(shù)的概念、性質與計算；⑷ 了解矩的概念。 5.大數(shù)定律及中心極限定理 基本內容：大數(shù)定律（定義、引理；契比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律）、中心極限定理（林德伯格—勒維中心極限定理、李雅普諾夫中心極限定理、德莫佛—拉普拉斯中心極限定理）。 要求： ⑴ 掌握契比雪夫不等式； ⑵ 了解契比雪夫、貝努利和辛欽大數(shù)定理； ⑶ 理解獨立同分布的中心極限定理及德莫佛—拉普拉斯定理，了解李雅普諾夫中心極限定理。 6.樣本及抽樣分布 基本內容：簡單隨機樣本及相關概念；統(tǒng)計量及其相關概念；抽樣分布（2分布、t 分布、 F 布）的概念、性質和正態(tài)總體的抽樣分布及相關定理。要求： ⑴ 理解總體、樣本、統(tǒng)計量和抽樣分布的概念；⑵ 掌握樣本均值、樣本方差和樣本矩的計算； ⑶ 了解 2  分布、t 分布、 F 分布的定義和特征，并會查相應的分位數(shù)表；⑷ 了解正態(tài)分布的某些常用統(tǒng)計量的分布。 7.參數(shù)估計 基本內容：點估計（矩估計法、最大似然估計法）的定義、原理及求法步驟；估計量的評價標準；區(qū)間估計（正態(tài)總體均值的區(qū)間估計、均值差的區(qū)間估計、方差與方差比的區(qū)間估計）。 要求： ⑴ 理解點估計的概念,掌握矩估計法和極大似然估計法；⑵ 了解估計量的評價標準； ⑶ 理解區(qū)間估計的概念,會求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。8.假設檢驗 基本內容：假設檢驗的基本概念、單個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗、兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗。 要求： ⑴ 理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟及兩類錯誤； 4 ⑵ 掌握單個和兩個正態(tài)總體均值與方差的雙側檢驗。⑶ 了解單個和兩個正態(tài)總體均值與方差的單側檢驗四、 課程學時分配 教學內容 講授 實驗上機課內學時小計課外學時1.概率論的基礎知識 8 8 82.隨機變量及其分布 7.5 7.5 7.53.多維隨機變量及其分布 7.5 7.5 7.54.隨機變量的數(shù)字特征 5 5 55.大數(shù)定律及中心極限定理 2 2 26.樣本及抽樣分布 4 4 47.參數(shù)估計 7.5 7.5 7.58.假設檢驗及總復習 6.5 6.5 6.5合 計 48 48 48五、 教學設計與教學組織 按照教學目標和教學基本要求，考慮非統(tǒng)計專業(yè)同學的數(shù)學基礎及專業(yè)要求，本課程前五章是概率論的主要內容，后三章是數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識。結合具體教學內容進行教學設計與教學組織，還要體現(xiàn)課程思政目標的達成、立德樹人的育人要求，彰顯德育培養(yǎng)的重要性。 第一，注重教學方法，體現(xiàn)學生為中心。本課程適合使用講授法和練習法，由淺入深地講解基本概念，注重教材前后有機聯(lián)系的通盤設計，每章還要考慮到各自的特點。第一章的概念教學會多些；第二、三章略偏重理論；第四章側重基本概念及基本原理的應用；第五章引導學生通過案例理解基本理論，學會應用基本理論解決實際問題；第六章把大定理拆成小定理講解；第七章和第八章利用Python 及相關軟件使用統(tǒng)計方法解決實際問題。 第二，強化課外學習，方法與時俱進。結合目前的教育形式發(fā)展，采取線上 5 線下結合，課前利用雨課堂、企業(yè)微信課程群、MOOC 及往屆的錄像形成系統(tǒng)的課外練習資料，并設計課堂與學生互動細節(jié)，調動、激勵學生主動性與創(chuàng)造性，體現(xiàn)學生為中心，實現(xiàn)工程教育的培養(yǎng)目標，體現(xiàn)工程教育專業(yè)認證理念之“結果導向”。 第三，注重過程考核，嚴保學習質量。綜合考慮教學內容與要求、學生基礎、課程性質與目標等因素，充分利用現(xiàn)代信息技術等教學手段，比如雨課堂實現(xiàn)與所有學生的課堂上隨機互動，隨時展示學生的學習成果。精心設計課后作業(yè)，注意問題的典型性與代表性并且難易結合，通過作業(yè)檢查學生對概念的理解對理論的運用，有利于對學生學習成果的科學評價。 第四，精心組織教學。圍繞基本知識基本理論及學生的基本情況，及工程教育專業(yè)認證目標進行教學組織，充分體現(xiàn)現(xiàn)代教學方法、手段，全面體現(xiàn)線上線下混合教學的優(yōu)點和長處，認真組織教學，在大的教學班中盡量關照調動每個同學的學習情況，巧妙設計課堂線上訓練題，使學生的通訊工具變成有利于學習的工具。 第五，科學評價教學。好的教學設計和教學組織要體現(xiàn)合適的學生學法和教師教法，選用科學恰當?shù)脑u估方式非常重要。本課程重復利用大數(shù)據(jù)技術對學生的每一點反饋、練習結果都進行量化評估，科學評估教法和學法，本課程平時成績占 40%，期末考試占 60%，平時成績涵蓋學習過程的方方面面并進行適當?shù)募訖啵瑱嘀貢�根�?jù)實際情況進行調整。 第六，三全育人融入教學。第一章概率論的基礎知識中，引入中獎問題、新冠感染率、“狼來了”等具體例子，培育學生的愛國主義精神和學習熱情，教育學生要誠實守信；第二、三章的講解過程中，引入工程中常見的各種分布，如通過二項分布在生產維修中的應用，培育學生團結合作意識；第四章的學習，利用數(shù)學期望和方差來求解證券投資組合問題；第五章應用到通信理論、信號處理中的除噪問題，培養(yǎng)科學精神；第六章引導學生思考概率與統(tǒng)計的關系，建立知識體系意識；第七章、八章強調點估計和假設檢驗在工業(yè)生產中的應用，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。 總之，教學方式和教學組織要結合概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程特點，圍繞工程教育的結果導向，充分利用現(xiàn)代教育技術，科學恰當?shù)剡M行教學設計、體現(xiàn)學生為中心，精心進行教學組織，全面調動學生學習積極性，掌握科學知識并服務于社會發(fā)展。

          課程目錄
[1.1.1]--引言
[1.2.1]--1.1樣本空間和隨機事件
[1.3.1]--1.2事件的關系和運算
[1.4.1]--1.3古典概率
[1.5.1]--1.4幾何概率和頻率
[1.6.1]--1.5概率的公理化定義
[2.1.1]--1.6條件概率和乘法定理
[2.2.1]--1.7獨立性
[2.3.1]--1.8全概率公式
[2.4.1]--1.9貝葉斯公式
[3.1.1]--2.1隨機變量及離散型隨機變量的定義
[3.2.1]--2.2重要的離散型隨機變量1
[3.3.1]--2.3重要的離散型隨機變量2
[3.4.1]--2.4隨機變量的分布函數(shù)
[4.1.1]--2.5連續(xù)型隨機變量及其概率密度
[4.2.1]--2.6重要的連續(xù)型隨機變量
[4.3.1]--2.7隨機變量函數(shù)的分布
[5.1.1]--3.1聯(lián)合分布函數(shù)以及離散型隨機向量
[5.2.1]--3.2二維連續(xù)型隨機變量
[5.3.1]--3.3邊緣分布函數(shù)和邊緣分布律
[5.4.1]--3.4邊緣密度函數(shù)
[6.1.1]--3.5獨立性
[6.2.1]--3.6隨機變量函數(shù)的分布
[6.3.1]--3.7隨機變量和的分布
[6.4.1]--3.8最大值和最小值的分布
[7.1.1]--離散型隨機變量的數(shù)學期望
[7.2.1]--連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望
[7.3.1]--隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望
[7.4.1]--數(shù)學期望的性質和應用
[7.5.1]--方差的定義和性質
[7.6.1]--常見分布的方差及切比雪夫不等式
[8.1.1]--4.7協(xié)方差
[8.2.1]--4.8相關系數(shù)
[8.3.1]--4.9矩和協(xié)方差矩陣
[8.4.1]--5.1大數(shù)定理
[8.5.1]--5.2中心極限定理
[9.1.1]--6.1數(shù)理統(tǒng)計介紹
[9.2.1]--6.2統(tǒng)計中的基本概念：總體，樣本
[9.3.1]--6.3統(tǒng)計量的定義和常用統(tǒng)計量
[9.4.1]--6.4χ2分布和t分布
[9.5.1]--6.5F分布及其分位數(shù)
[9.6.1]--6.6基于正態(tài)總體的抽樣分布
[10.1.1]--7.1點估計的基本概念及矩估計方法
[10.2.1]--7.2最大似然估計方法
[10.3.1]--7.3最大似然估計例題
[10.4.1]--7.4估計量的評選標準無偏性
[10.5.1]--7.5估計量的評選標準有效性和相合性
[11.1.1]--7.6區(qū)間估計的基本概念
[11.2.1]--7.7單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
[11.3.1]--7.8雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
[11.4.1]--8.1假設檢驗的理論依據(jù)
[11.5.1]--8.2假設檢驗的基本概念
[12.1.1]--8.3假設檢驗的兩類錯誤
[12.2.1]--8.4單正態(tài)總體均值雙側檢驗（方差已知）
[12.3.1]--8.5單正態(tài)總體均值單側檢驗（方差已知）
[12.4.1]--8.6單正態(tài)總體均值檢驗（方差未知）
[12.5.1]--8.7單正態(tài)總體方差的檢驗
[12.6.1]--8.8雙正態(tài)總體均值差的檢驗（方差已知）
[12.7.1]--8.9雙正態(tài)總體均值差的檢驗（方差未知且相等）
[12.8.1]--8.10雙正態(tài)總體方差比的檢驗