在數(shù)學(xué)的浩瀚星空中，微積分無疑是最為璀璨的一顆明星，它作為現(xiàn)代科學(xué)的基石，深刻影響并推動著物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域的發(fā)展。中科院張平教授憑借其深厚的學(xué)術(shù)造詣與豐富的教學(xué)經(jīng)驗，精心打造了一套獨具特色的微積分課程，為廣大學(xué)習(xí)者開啟了深入理解微積分奧秘的大門。

張平教授是中國科學(xué)院院士，現(xiàn)任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院院長。他長期從事微局部分析、非線性偏微分方程等領(lǐng)域的研究，在國際頂級數(shù)學(xué)期刊發(fā)表多篇論文，取得了一系列具有國際影響力的科研成果，榮獲國家杰出青年基金、國家自然科學(xué)二等獎、中國數(shù)學(xué)會陳省身獎等眾多榮譽(yù)。除了在科研上成績斐然，張平教授還十分重視人才培養(yǎng)，肩負(fù)著中國科學(xué)院大學(xué)本科與研究生的教學(xué)工作，以其獨特的教學(xué)方法和對學(xué)生的悉心指導(dǎo)，深受學(xué)生們的尊敬與喜愛 。

本微積分課程內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜理論，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)習(xí)者深入探索微積分的世界，具體課程安排如下：

實數(shù)與極限：作為微積分的基石部分，課程開篇便深入剖析實數(shù)的完備性等核心性質(zhì)，為后續(xù)極限理論的搭建筑牢根基。在極限講解中，從數(shù)列極限的直觀概念引入，逐步深入到嚴(yán)格的 “ε - N” 定義，通過大量實例和幾何直觀闡釋，幫助學(xué)習(xí)者理解極限的本質(zhì)，掌握極限存在的判定準(zhǔn)則以及極限運(yùn)算的各類法則。從簡單數(shù)列極限的求解，到復(fù)雜函數(shù)極限的分析，多維度、全方位地訓(xùn)練學(xué)習(xí)者的思維能力，為微積分的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。

連續(xù)函數(shù)：在理解極限的基礎(chǔ)上，課程進(jìn)一步探討函數(shù)的連續(xù)性。詳細(xì)講解函數(shù)在一點連續(xù)、區(qū)間連續(xù)的精確定義，剖析連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，如最值定理、介值定理等。通過豐富的函數(shù)實例，讓學(xué)習(xí)者掌握判斷函數(shù)連續(xù)性的方法，理解連續(xù)函數(shù)在微積分理論體系中的關(guān)鍵銜接作用，為后續(xù)導(dǎo)數(shù)、積分等概念的引入做好鋪墊。

微分學(xué)：這部分是課程的核心板塊之一。從導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)，借助物理、幾何中的實際問題，讓學(xué)習(xí)者深刻領(lǐng)悟?qū)��?shù)作為函數(shù)變化率的本質(zhì)含義。深入講解求導(dǎo)法則，包括基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式、四則運(yùn)算求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則等，通過大量練習(xí)強(qiáng)化學(xué)習(xí)者的求導(dǎo)技能。隨后引入高階導(dǎo)數(shù)、微分的概念，闡釋它們與導(dǎo)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，探討中值定理（如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），這些定理為函數(shù)性質(zhì)的研究提供了強(qiáng)大工具，從理論層面深化學(xué)習(xí)者對函數(shù)變化規(guī)律的理解。

積分學(xué)：積分學(xué)部分同樣精彩紛呈。課程先從定積分的概念入手，通過求曲邊梯形面積、變力做功等實際問題引出定積分的定義，詳細(xì)講解定積分的性質(zhì)與計算方法，如牛頓 - 萊布尼茨公式這一連接微分與積分的關(guān)鍵橋梁，讓學(xué)習(xí)者掌握定積分的常規(guī)計算技巧。繼而拓展到不定積分，系統(tǒng)介紹不定積分的基本積分法，包括換元積分法、分部積分法等，使學(xué)習(xí)者具備求解各類積分問題的能力。此外，還會涉及反常積分的相關(guān)知識，拓寬學(xué)習(xí)者對積分概念的認(rèn)知邊界。

多元函數(shù)連續(xù)與極限：隨著課程的深入，從一元函數(shù)過渡到多元函數(shù)領(lǐng)域。課程首先介紹多元函數(shù)的概念、定義域與表示方法，重點講解多元函數(shù)的極限與連續(xù)。多元函數(shù)極限相較于一元函數(shù)更為復(fù)雜，課程通過引入重極限、累次極限等概念，結(jié)合大量實例與圖形直觀，幫助學(xué)習(xí)者理解多元函數(shù)極限的存在性判定與計算方法。深入探討多元函數(shù)連續(xù)的定義與性質(zhì)，分析多元函數(shù)與一元函數(shù)在極限、連續(xù)等方面的異同點，為后續(xù)多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

本課程具有以下顯著特色：

深厚的學(xué)術(shù)底蘊(yùn)支撐：張平教授憑借自身在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的深厚造詣，能夠?qū)⑽⒎e分中的抽象概念與前沿研究成果巧妙關(guān)聯(lián)，在講解基礎(chǔ)知識的同時，適時融入學(xué)科發(fā)展動態(tài)，拓寬學(xué)習(xí)者的學(xué)術(shù)視野，激發(fā)其對數(shù)學(xué)研究的興趣。

注重思維能力培養(yǎng)：課程教學(xué)過程中，不局限于知識的傳授，更注重對學(xué)習(xí)者邏輯思維、抽象思維與創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對定理的推導(dǎo)、問題的分析與解決，讓他們逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法，提升獨立思考與解決問題的能力。

理論聯(lián)系實際：微積分在實際生活與科學(xué)研究中應(yīng)用廣泛，課程中張平教授會引入大量物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實際案例，如利用微積分求解物體運(yùn)動軌跡、優(yōu)化工程設(shè)計參數(shù)、分析經(jīng)濟(jì)增長模型等，讓學(xué)習(xí)者深刻體會微積分的實用性，增強(qiáng)知識應(yīng)用能力。

教學(xué)方法靈活多樣：為滿足不同學(xué)習(xí)者的需求，課程采用線上線下相結(jié)合、理論講解與實踐操作相結(jié)合、課堂講授與互動討論相結(jié)合等多樣化教學(xué)方法。線上平臺提供豐富的學(xué)習(xí)資源，包括課程視頻、電子教材、習(xí)題解答等，方便學(xué)習(xí)者隨時隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)；線下課堂注重師生互動，鼓勵學(xué)習(xí)者積極提問、參與討論，及時解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題 。