在數學的浩瀚星空中，微積分無疑是最為璀璨的一顆明星，它作為現代科學的基石，深刻影響并推動著物理學、工程學、經濟學等眾多領域的發(fā)展。中科院張平教授憑借其深厚的學術造詣與豐富的教學經驗，精心打造了一套獨具特色的微積分課程，為廣大學習者開啟了深入理解微積分奧秘的大門。

張平教授是中國科學院院士，現任中國科學院數學與系統科學研究院院長。他長期從事微局部分析、非線性偏微分方程等領域的研究，在國際頂級數學期刊發(fā)表多篇論文，取得了一系列具有國際影響力的科研成果，榮獲國家杰出青年基金、國家自然科學二等獎、中國數學會陳省身獎等眾多榮譽。除了在科研上成績斐然，張平教授還十分重視人才培養(yǎng)，肩負著中國科學院大學本科與研究生的教學工作，以其獨特的教學方法和對學生的悉心指導，深受學生們的尊敬與喜愛 。

本微積分課程內容豐富、結構嚴謹，從基礎概念到復雜理論，循序漸進地引導學習者深入探索微積分的世界，具體課程安排如下：

實數與極限：作為微積分的基石部分，課程開篇便深入剖析實數的完備性等核心性質，為后續(xù)極限理論的搭建筑牢根基。在極限講解中，從數列極限的直觀概念引入，逐步深入到嚴格的 “ε - N” 定義，通過大量實例和幾何直觀闡釋，幫助學習者理解極限的本質，掌握極限存在的判定準則以及極限運算的各類法則。從簡單數列極限的求解，到復雜函數極限的分析，多維度、全方位地訓練學習者的思維能力，為微積分的后續(xù)學習奠定堅實基礎。

連續(xù)函數：在理解極限的基礎上，課程進一步探討函數的連續(xù)性。詳細講解函數在一點連續(xù)、區(qū)間連續(xù)的精確定義，剖析連續(xù)函數的基本性質，如最值定理、介值定理等。通過豐富的函數實例，讓學習者掌握判斷函數連續(xù)性的方法，理解連續(xù)函數在微積分理論體系中的關鍵銜接作用，為后續(xù)導數、積分等概念的引入做好鋪墊。

微分學：這部分是課程的核心板塊之一。從導數的定義出發(fā)，借助物理、幾何中的實際問題，讓學習者深刻領悟導數作為函數變化率的本質含義。深入講解求導法則，包括基本初等函數求導公式、四則運算求導法則、復合函數求導法則等，通過大量練習強化學習者的求導技能。隨后引入高階導數、微分的概念，闡釋它們與導數之間的內在聯系，探討中值定理（如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），這些定理為函數性質的研究提供了強大工具，從理論層面深化學習者對函數變化規(guī)律的理解。

積分學：積分學部分同樣精彩紛呈。課程先從定積分的概念入手，通過求曲邊梯形面積、變力做功等實際問題引出定積分的定義，詳細講解定積分的性質與計算方法，如牛頓 - 萊布尼茨公式這一連接微分與積分的關鍵橋梁，讓學習者掌握定積分的常規(guī)計算技巧。繼而拓展到不定積分，系統介紹不定積分的基本積分法，包括換元積分法、分部積分法等，使學習者具備求解各類積分問題的能力。此外，還會涉及反常積分的相關知識，拓寬學習者對積分概念的認知邊界。

多元函數連續(xù)與極限：隨著課程的深入，從一元函數過渡到多元函數領域。課程首先介紹多元函數的概念、定義域與表示方法，重點講解多元函數的極限與連續(xù)。多元函數極限相較于一元函數更為復雜，課程通過引入重極限、累次極限等概念，結合大量實例與圖形直觀，幫助學習者理解多元函數極限的存在性判定與計算方法。深入探討多元函數連續(xù)的定義與性質，分析多元函數與一元函數在極限、連續(xù)等方面的異同點，為后續(xù)多元函數微分學與積分學的學習做好準備。

本課程具有以下顯著特色：

深厚的學術底蘊支撐：張平教授憑借自身在數學研究領域的深厚造詣，能夠將微積分中的抽象概念與前沿研究成果巧妙關聯，在講解基礎知識的同時，適時融入學科發(fā)展動態(tài)，拓寬學習者的學術視野，激發(fā)其對數學研究的興趣。

注重思維能力培養(yǎng)：課程教學過程中，不局限于知識的傳授，更注重對學習者邏輯思維、抽象思維與創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過引導學習者對定理的推導、問題的分析與解決，讓他們逐步掌握數學思維方法，提升獨立思考與解決問題的能力。

理論聯系實際：微積分在實際生活與科學研究中應用廣泛，課程中張平教授會引入大量物理學、工程學、經濟學等領域的實際案例，如利用微積分求解物體運動軌跡、優(yōu)化工程設計參數、分析經濟增長模型等，讓學習者深刻體會微積分的實用性，增強知識應用能力。

教學方法靈活多樣：為滿足不同學習者的需求，課程采用線上線下相結合、理論講解與實踐操作相結合、課堂講授與互動討論相結合等多樣化教學方法。線上平臺提供豐富的學習資源，包括課程視頻、電子教材、習題解答等，方便學習者隨時隨地進行學習；線下課堂注重師生互動，鼓勵學習者積極提問、參與討論，及時解決學習過程中遇到的問題 。