- 1.1 數(shù)學(xué)家牛頓
- 1.2 數(shù)學(xué)家萊布尼茨
- 1.3 數(shù)學(xué)家伯努利家族
- 1.4 數(shù)學(xué)家歐拉
- 1.5 數(shù)學(xué)家拉格朗日
- 1.6 數(shù)學(xué)家柯西
- 1.7 數(shù)學(xué)家黎曼
- 1.8 數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯
- 1.9 數(shù)學(xué)家康托爾
- 1.10 群星閃耀的偉大數(shù)學(xué)家
- 2.1 符號計算與分析(1)
- 2.2 符號計算與分析(2)
- 2.3 自動推理概述
- 2.4 自動定理證明方法
- 3.1 什么是拓?fù)?/a>
- 3.2 拓?fù)渑c微積分
- 3.3 閉曲面的分類
- 3.4 拓?fù)淅锍Ｓ玫乃枷?/a>
- 3.5 拓?fù)鋺?yīng)用
- 4.1 預(yù)備知識
- 4.2 曲線
- 4.3 曲面
- 4.4 曲面的第一基本形式
- 4.5 曲面的的二基本形式
- 4.6 法曲率
- 4.7 主曲率和高斯曲率
- 4.8 自然標(biāo)架運動方程
- 4.9 曲面論基本定理
- 4.10 正交活動標(biāo)架
- 4.11 外微分運算
- 4.12 等距變換
- 4.13 特殊曲面
- 4.14 平行移動
- 4.15 測地線
- 4.16 Gauss-Bonnet定理
- 5.1 勒貝格積分的研究背景
- 5.2 勒貝格積分的思想簡介
- 5.3 勒貝格外測度
- 5.4 可測集與測度
- 5.5 可測函數(shù)
- 5.6 可測函數(shù)列的收斂
- 5.7 勒貝格積分的概念
- 5.8 勒貝格積分的極限定理及應(yīng)用
- 5.9 單調(diào)函數(shù)與有界變差函數(shù)
- 5.10 絕對連續(xù)函數(shù)與微積分基本定理
- 6.1 向量函數(shù)的定義
- 6.2 向量與矩陣范數(shù)定義與性質(zhì)
- 6.3 向量函數(shù)的極限
- 6.4 向量函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)
- 6.5 向量函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的定義
- 6.6 向量函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算公式
- 6.7 向量函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算例題
- 6.8 向量函數(shù)的中值定理
- 6.9 開普勒三大定律證明
- 7.1 泰勒公式在科學(xué)計算中的應(yīng)用
- 7.2 拉格朗日插值逼近(1)
- 7.3 拉格朗日插值逼近(2)
- 7.4 牛頓插值
- 7.5 等距節(jié)點的牛頓插值
- 7.6 分段函數(shù)的應(yīng)用：三次樣條逼近(1)
- 7.7 分段函數(shù)的應(yīng)用：三次樣條逼近(2)
- 7.8 分段函數(shù)的應(yīng)用：三次樣條逼近(3)
- 7.9 分段函數(shù)的應(yīng)用：B樣條與應(yīng)用
- 8.1 可降階的二階微分方程
- 8.2 二階常系數(shù)線性微分方程
- 8.3 一階常微分方程解的存在與唯一性問題
- 8.4 常微分方程解組的首次積分法
- 8.5 常微分方程定性理論基礎(chǔ)知識
- 8.6 常微分方程自治系統(tǒng)的解基本性質(zhì)
- 8.7 平面曲線系統(tǒng)的穩(wěn)定性
- 8.8 平面曲線穩(wěn)定系統(tǒng)應(yīng)用實例
- 9.1 歐拉方法與數(shù)值實驗
- 9.2 常微分方程數(shù)值解法的幾個問題：收斂與數(shù)值穩(wěn)定
- 9.3 龍格庫塔方法
- 9.4 龍格庫塔方法數(shù)值實驗
- 10.1 最優(yōu)化基本概念介紹
- 10.2 凸優(yōu)化的基本概念
- 10.3 最優(yōu)性條件
- 10.4 范數(shù)的概念和性質(zhì)
- 10.5 一元優(yōu)化的基本方法
- 10.6 牛頓迭代方法
- 10.7 無約束優(yōu)化
- 10.8 指派問題模型及應(yīng)用
- 10.9 數(shù)據(jù)擬合方法
- 10.10 稀疏優(yōu)化
- 11.1 生物再生生命保障系統(tǒng)“月宮一號”的設(shè)計原理與構(gòu)建方法
- 11.2 生物再生生命保障系統(tǒng)中光藻反應(yīng)器單元的數(shù)學(xué)建模
- 11.3 生物再生生命保障系統(tǒng)中植物栽培單元的數(shù)學(xué)建模
- 11.4 生物再生生命保障系統(tǒng)中植物種子萌發(fā)過程的數(shù)學(xué)建模
- 11.5 基于生物再生生命保障系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的計算機(jī)仿真實驗
- 12.1 傅里葉級數(shù)
- 12.2 傅里葉變換
- 12.3 系統(tǒng)頻率響應(yīng)
- 12.4 離散傅里葉變換
- 12.5 快速傅里葉變換
- 12.6 快速傅里葉變換應(yīng)用
- 12.7 小波變換信號的多分辨分析(1)
- 12.8 小波變換信號的多分辨分析(2)
- 12.9 小波變換應(yīng)用(1)
- 12.10 小波變換應(yīng)用(2)
- 13.1 海量數(shù)據(jù)簡約分析的基本思路
- 14.1 引言
- 14.2 航天飛行器運動的理論基礎(chǔ)
- 14.3 航天飛行的任務(wù)分析
- 14.4 火箭的發(fā)射問題
- 14.5 人造衛(wèi)星及飛船的飛行
- 15.1 MTAHLAB運行環(huán)境以及基本語句介紹
- 15.2 MTAHLAB研究數(shù)學(xué)問題(1)
- 15.3 MTAHLAB研究數(shù)學(xué)問題(2)
- 15.4 MTAHLAB研究數(shù)學(xué)問題(3)
《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)系的一門重要基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法和極限論、單元和多元微積分、級數(shù)論、反常積分等方面的系統(tǒng)知識。它一方面為后繼課程（如《微分方程》、《實變函數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》
及《普通物理學(xué)》等）提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識，另一方面還對提高學(xué)生思維能力，開發(fā)學(xué)生智能加強“三基”（基礎(chǔ)知識、基本理論、基本技能）及培養(yǎng)學(xué)生獨立工作能力等起著重要的作用。
通過本課程教學(xué)的主要環(huán)節(jié)（講授與討論、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)等），使學(xué)生對極限思想和方法有較深的認(rèn)識和理解，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義基本觀點及正確理解《數(shù)學(xué)分析》的基本概念和論證方法及分析問題和解決問題的能力。
課件鏈接: https://pan.baidu.com/s/1OGHtJh0R_KSLzoRC-m84hA 提取碼: 3t5e
課程大綱
第一模塊 微積分發(fā)展史
第二模塊 微積分的符號計算與自動推理初步
第三模塊 拓?fù)鋵W(xué)與應(yīng)用初步
第四模塊 微分幾何與應(yīng)用
第五模塊 從黎曼積分到勒貝格積分
第六模塊 向量函數(shù)微積分學(xué)
第七模塊 從泰勒公式到多項式的自適應(yīng)逼近
第八模塊 常微分方程
第九模塊 常微分方程數(shù)值解法幾個基本問題
第十模塊 數(shù)值優(yōu)化初步
第十一模塊 月宮一號中的若干數(shù)學(xué)問題
第十二模塊 自然界信號的處理：從傅里葉變換到小波變換與應(yīng)用
第十三模塊 海量數(shù)據(jù)簡約分析的基本思路
第十四模塊 火箭發(fā)射中若干數(shù)學(xué)問題
第十五模塊 應(yīng)用MTAHLAB研究數(shù)學(xué)問題
