課程首介

離散數(shù)學，是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，計算機科學與技術(shù)一級學科的核心課程，是整個計算機學科的專業(yè)基礎(chǔ)課。

離散數(shù)學是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素，因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。

離散數(shù)學是隨著計算機科學的發(fā)展而逐步建立的，它形或于七十年代初期，是一門新興的工具性學科。

《離散數(shù)學》是信息管理與信息系統(tǒng)、電子商務(wù)專業(yè)本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課程。離散數(shù)學是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學科，它綜合了計算機科學中所用到的各數(shù)學分支，為計算機科學及相關(guān)學科提供了有力的理論基礎(chǔ)和工具，其應(yīng)用在信息管理與開發(fā)領(lǐng)域相當廣泛。通過學習本課程，培養(yǎng)了學生的邏輯推理、抽象思維和形式化思維能力，為學習各專業(yè)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序設(shè)計、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫原理、計算機網(wǎng)絡(luò)、信息組織、信息檢索、項目管理、決策支持系統(tǒng)等課程，作了必要的數(shù)學準備，是將信息由人工處理轉(zhuǎn)為計算機自動化處理的“橋梁”，從而提高學生的理論素質(zhì)以及獨立學習與工作的能力。

《離散數(shù)學》是應(yīng)用數(shù)學課，因此教學方式主要還是定理證明、例題講解以及學生課后的習題練習。本專業(yè)的《離散數(shù)學》是給其他專業(yè)課打基礎(chǔ)、作知識預備的，教學重點在于應(yīng)用，所以教學中選用的例題與習題多是與實際問題結(jié)合的，并要引導學生將專業(yè)課中涉及的內(nèi)容用離散數(shù)學的方法來解決，強調(diào)的是加深理解、加強聯(lián)系，學以致用。在每章學完后會采用講習題課、討論答疑、批改作業(yè)等多種手段來檢查學生學習效果，部分習題解答要求學生編程序?qū)崿F(xiàn)。

高欺數(shù)學的發(fā)展

18世紀以前，數(shù)學基本上是研究離散對象的數(shù)量和空間關(guān)系的科學。

之后，因天文學，物理學的發(fā)展，如行星軌道，牛頓三大力學定律等研究，極大地推動了連續(xù)數(shù)學（以微積分，數(shù)學物理方程，實、復變函數(shù)論為代表）的發(fā)展。離散對象的研究則處于停滯狀態(tài)。

20世紀30年代，圖靈提出計算機的理論模型——圖靈機。這種模型早于實際制造計算機十多年，現(xiàn)實的計算機的計算能力，本質(zhì)上和圖靈機的計算能力一樣。

由于在計算機內(nèi)，機器字長總是有限的，它代表離散的數(shù)或其它離散對象，因此隨著計算機科學和技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學就顯得重要。

數(shù)理邏輯：“證明”在計算科學的某些領(lǐng)域至關(guān)重要，構(gòu)造一個證明和寫一個程序的思維過程在本質(zhì)上是一樣的。組合分析：解決問題的一個重要方面就是計數(shù)或枚舉對象。離散結(jié)構(gòu)：用來表示離散對象以及它們之間關(guān)系的抽象數(shù)學結(jié)構(gòu)，包括：集合、排列、關(guān)系、樹、圖。

算法化思維：許多問題都可以通過構(gòu)造一個可以被程序?qū)崿F(xiàn)的算法來解決。它的三個步驟是：構(gòu)造（選擇合適的離散模型和操作步驟）、驗證（算法的正確性）、評估（時間和空間的復雜性）。

應(yīng)用和建模：在可以想到的任何研究領(lǐng)域都有離散數(shù)學的應(yīng)用。計算科學、化學、植物學、動物學、語言學、地理、經(jīng)濟學等，構(gòu)造離散模型都是極其有用的解決問題的方法。

為什么要學商欺數(shù)學

計算機求解的基本模式是：

實際問題>數(shù)學建模>算法設(shè)計>編程實現(xiàn)離散數(shù)學為數(shù)學建模打下知識基礎(chǔ)、為算法設(shè)計提供具體指導

離散數(shù)學結(jié)構(gòu)實際上就是通用的抽象的模式的集合。告訴你各種模式的本質(zhì)特征和它們之間的關(guān)系，以及選用它們的策略；告訴你哪些問題是可解的，哪些是當前在圖靈機模型上無（最優(yōu)）解的，哪些是可以得到近似/較優(yōu)解的。簡而言之，離散數(shù)學的作用就在于訓練運用離散結(jié)構(gòu)作為問題的抽象模型、構(gòu)造算法、解決問題的能力。

課程目錄：

 1 - 1 01-課程介紹 (01_59) 1 - 4 04-數(shù)理邏輯介紹 (04_55) 1 - 3 03-正式內(nèi)容之前：悖論、版畫、卡農(nóng) (11_52) 1 - 2 02-正式內(nèi)容之前：形式化及其極限 (18_53) 1 - 5 05-什么是命題 (05_46) 1 - 6 06-排中律 (05_14) 1 - 7 07-命題符號化 (06_25) 1 - 8 08-邏輯聯(lián)結(jié)詞（上） (06_57) 1 - 9 09-邏輯聯(lián)結(jié)詞（下） (07_42) 1 - 10 10-命題公式 (06_36) 1 - 11 11-真值函數(shù) (06_37) 1 - 12 12-命題形式化 (06_33) 2 - 1 13-重言式 (06_11) 2 - 2 14-邏輯等價式和邏輯蘊涵式 (17_39) 2 - 3 15-代入原理和替換原理 (05_41) 2 - 4 16-證明邏輯等價式和邏輯蘊涵式 (13_53) 2 - 5 17-范式及基本術(shù)語 (07_25) 2 - 6 18-求范式的一般步驟 (10_25) 2 - 7 19-主范式 (14_46) 2 - 8 20-聯(lián)結(jié)詞集完備性 (10_28) 2 - 9 21-形式系統(tǒng)和證明、演繹 (07_01) 2 - 10 22-命題演算形式系統(tǒng)PC (09_06) 2 - 11 23-PC中的定理證明 (07_52) 2 - 12 24-三個元定理 (15_29) 2 - 13 25-定理判定問題 (15_37) 3 - 1 26-數(shù)理邏輯-個體、謂詞和量詞 (14_30) 3 - 2 27-數(shù)理邏輯-謂詞公式 (09_52) 3 - 3 28-數(shù)理邏輯-謂詞公式永真式 (13_57) 3 - 4 29-數(shù)理邏輯-謂詞演算形式系統(tǒng)FC (09_38) 3 - 5 30-數(shù)理邏輯-全稱引入規(guī)則及存在消除規(guī)則 (08_17) 3 - 6 31-數(shù)理邏輯-自然推理系統(tǒng) (14_31) 3 - 7 32-數(shù)理邏輯-ND中的定理證明 (06_51) 4 - 2 34-集合基本概念 (15_17) 4 - 4 36-集合基本運算 (23_03) 4 - 5 37-集合族及運算 (17_02) 4 - 7 39-自然數(shù)的定義 (11_35) 4 - 8 40-歸納原理 (07_25) 4 - 9 41-數(shù)學歸納法 (11_58) 5 - 1 42-有序組 (06_59) 5 - 3 44-關(guān)系定義 (14_17) 5 - 4 45-關(guān)系運算 (09_13) 5 - 5 46-關(guān)系合成運算 (19_00) 5 - 6 47-關(guān)系基本特性 (10_47)