數(shù)學(xué)物理方法是大學(xué)理工學(xué)科的一門重要基礎(chǔ)課程。本課程的主要內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程兩大部分，并側(cè)重于介紹其在物理學(xué)上的應(yīng)用，通過本課程的學(xué)習(xí)可為進(jìn)一步學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)等理論物理課程提供必要的數(shù)學(xué)工具。其中，復(fù)變函數(shù)論部分主要包括復(fù)變函數(shù)、復(fù)平面上的路積分、洛朗級(jí)數(shù)展開與留數(shù)定理等章節(jié)，數(shù)學(xué)物理方程部分主要包括正交級(jí)數(shù)展開、偏微分方程與定解問題、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系定解問題以及格林函數(shù)方法等章節(jié)。本課程在教學(xué)過程中注重創(chuàng)新，在某些問題的處理上進(jìn)行了一些新的嘗試，并考慮到工科教學(xué)需要和課時(shí)數(shù)的限制，在某些章節(jié)的內(nèi)容設(shè)置上進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。同時(shí)，對(duì)一些比較抽象問題引入了計(jì)算機(jī)仿真模擬作為輔助教學(xué)手段，以便于學(xué)生理解。

第一章  復(fù)變函數(shù)

了解歷史上引入復(fù)數(shù)的原因；掌握復(fù)數(shù)域上的方程求解方法；熟悉復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性、解析性等概念；熟悉柯西-黎曼條件的導(dǎo)出方法和意義；熟悉解析函數(shù)的實(shí)部和虛部的內(nèi)在關(guān)系以及由解析函數(shù)的一部分求解整個(gè)解析函數(shù)的常用方法；了解復(fù)變多值函數(shù)的基本性質(zhì)。

第二章復(fù)變函數(shù)的積分

了解復(fù)變函數(shù)路積分的定義及基本性質(zhì)；了解解析函數(shù)與非解析函數(shù)的路積分性質(zhì)差別；熟悉單聯(lián)通區(qū)域與復(fù)聯(lián)通區(qū)域中柯西定理的基本形式與應(yīng)用；熟悉冪函數(shù)的回路積分性質(zhì)；熟悉柯西公式的基本形式與應(yīng)用。

第三章  冪級(jí)數(shù)展開

了解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般性質(zhì)；了解絕對(duì)收斂性和一致收斂性的定義和基本性質(zhì)；了解魏爾斯特拉斯判別法的基本形式和用途；熟悉冪級(jí)數(shù)以及雙邊冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)以及收斂圓區(qū)域的計(jì)算方法；熟悉解析函數(shù)的泰勒展開與洛朗級(jí)數(shù)計(jì)算方法；了解利用洛朗級(jí)數(shù)分析奇點(diǎn)性質(zhì)的方法。

第四章  留數(shù)定理

了解留數(shù)的基本定義；了解洛朗展開和留數(shù)的關(guān)系；熟悉各種類型奇點(diǎn)的留數(shù)計(jì)算方法；了解留數(shù)定理的基本內(nèi)容；掌握利用留數(shù)定理計(jì)算回路積分以及計(jì)算實(shí)函數(shù)定積分的幾種常用方法。

第五章  傅里葉變換

了解傅里葉級(jí)數(shù)的正交性與完備性等基本概念；熟悉傅里葉展開系數(shù)的常用計(jì)算方法；熟悉函數(shù)奇偶性在傅里葉級(jí)數(shù)展開中的應(yīng)用；熟悉有限區(qū)間上函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開方法；了解傅里葉積分定理以及傅里葉變換的基本概念和性質(zhì)；熟悉對(duì)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換的常用方法；了解δ-函數(shù)的基本性質(zhì)。

第六章  數(shù)學(xué)物理定解問題

了解數(shù)學(xué)物理定解問題中的泛定方程、邊界條件、初始條件、銜接條件等基本概念；掌握幾類常見定解問題的導(dǎo)出方法；了解波動(dòng)方程、擴(kuò)散方程、穩(wěn)定場(chǎng)方程的分類方法以及基本性質(zhì)；掌握達(dá)朗貝爾公式的導(dǎo)出方法及其在無界及半無界系統(tǒng)中的應(yīng)用。

第七章  分離變數(shù)法

掌握利用分離變數(shù)法求解常見齊次方程的基本方法；了解不同齊次邊界條件的特點(diǎn)與處理方法；了解本征解對(duì)應(yīng)的物理意義和物理圖像；掌握利用傅里葉級(jí)數(shù)法處理非齊次方程的基本方法；掌握常見非齊次邊界條件的處理方法。

第八章球、柱坐標(biāo)系中的分離變數(shù)法

了解常見正交曲面坐標(biāo)系；了解柱坐標(biāo)系中的拉普拉斯算符形式；熟悉柱坐標(biāo)系中的拉普拉斯方程的分離變數(shù)結(jié)果；了解貝塞爾方程和貝塞爾函數(shù)的基本性質(zhì)；了解施圖姆-劉維爾本征值問題；了解廣義傅里葉級(jí)數(shù)的概念；掌握幾類柱坐標(biāo)系定解問題的求解方法；了解球坐標(biāo)系中的拉普拉斯算符形式；了解球坐標(biāo)系拉普拉斯方程分離變數(shù)結(jié)果；了解勒讓德方程和連帶勒讓德方程的形式；掌握計(jì)算函數(shù)的勒讓德級(jí)數(shù)展開的方法；掌握幾類球坐標(biāo)系定解問題的求解方法。

第九章 格林函數(shù)方法簡(jiǎn)介

了解點(diǎn)源影響函數(shù)以及格林函數(shù)的概念；了解泊松方程的格林函數(shù)法求解方法。