數(shù)學物理方法是大學理工學科的一門重要基礎課程。本課程的主要內容包括復變函數(shù)論和數(shù)學物理方程兩大部分，并側重于介紹其在物理學上的應用，通過本課程的學習可為進一步學習電動力學、量子力學等理論物理課程提供必要的數(shù)學工具。其中，復變函數(shù)論部分主要包括復變函數(shù)、復平面上的路積分、洛朗級數(shù)展開與留數(shù)定理等章節(jié)，數(shù)學物理方程部分主要包括正交級數(shù)展開、偏微分方程與定解問題、柱坐標系與球坐標系定解問題以及格林函數(shù)方法等章節(jié)。本課程在教學過程中注重創(chuàng)新，在某些問題的處理上進行了一些新的嘗試，并考慮到工科教學需要和課時數(shù)的限制，在某些章節(jié)的內容設置上進行了簡化處理。同時，對一些比較抽象問題引入了計算機仿真模擬作為輔助教學手段，以便于學生理解。

第一章  復變函數(shù)

了解歷史上引入復數(shù)的原因；掌握復數(shù)域上的方程求解方法；熟悉復變函數(shù)的可導性、解析性等概念；熟悉柯西-黎曼條件的導出方法和意義；熟悉解析函數(shù)的實部和虛部的內在關系以及由解析函數(shù)的一部分求解整個解析函數(shù)的常用方法；了解復變多值函數(shù)的基本性質。

第二章復變函數(shù)的積分

了解復變函數(shù)路積分的定義及基本性質；了解解析函數(shù)與非解析函數(shù)的路積分性質差別；熟悉單聯(lián)通區(qū)域與復聯(lián)通區(qū)域中柯西定理的基本形式與應用；熟悉冪函數(shù)的回路積分性質；熟悉柯西公式的基本形式與應用。

第三章  冪級數(shù)展開

了解復數(shù)項級數(shù)的一般性質；了解絕對收斂性和一致收斂性的定義和基本性質；了解魏爾斯特拉斯判別法的基本形式和用途；熟悉冪級數(shù)以及雙邊冪級數(shù)的基本性質以及收斂圓區(qū)域的計算方法；熟悉解析函數(shù)的泰勒展開與洛朗級數(shù)計算方法；了解利用洛朗級數(shù)分析奇點性質的方法。

第四章  留數(shù)定理

了解留數(shù)的基本定義；了解洛朗展開和留數(shù)的關系；熟悉各種類型奇點的留數(shù)計算方法；了解留數(shù)定理的基本內容；掌握利用留數(shù)定理計算回路積分以及計算實函數(shù)定積分的幾種常用方法。

第五章  傅里葉變換

了解傅里葉級數(shù)的正交性與完備性等基本概念；熟悉傅里葉展開系數(shù)的常用計算方法；熟悉函數(shù)奇偶性在傅里葉級數(shù)展開中的應用；熟悉有限區(qū)間上函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開方法；了解傅里葉積分定理以及傅里葉變換的基本概念和性質；熟悉對函數(shù)進行傅里葉變換的常用方法；了解δ-函數(shù)的基本性質。

第六章  數(shù)學物理定解問題

了解數(shù)學物理定解問題中的泛定方程、邊界條件、初始條件、銜接條件等基本概念；掌握幾類常見定解問題的導出方法；了解波動方程、擴散方程、穩(wěn)定場方程的分類方法以及基本性質；掌握達朗貝爾公式的導出方法及其在無界及半無界系統(tǒng)中的應用。

第七章  分離變數(shù)法

掌握利用分離變數(shù)法求解常見齊次方程的基本方法；了解不同齊次邊界條件的特點與處理方法；了解本征解對應的物理意義和物理圖像；掌握利用傅里葉級數(shù)法處理非齊次方程的基本方法；掌握常見非齊次邊界條件的處理方法。

第八章球、柱坐標系中的分離變數(shù)法

了解常見正交曲面坐標系；了解柱坐標系中的拉普拉斯算符形式；熟悉柱坐標系中的拉普拉斯方程的分離變數(shù)結果；了解貝塞爾方程和貝塞爾函數(shù)的基本性質；了解施圖姆-劉維爾本征值問題；了解廣義傅里葉級數(shù)的概念；掌握幾類柱坐標系定解問題的求解方法；了解球坐標系中的拉普拉斯算符形式；了解球坐標系拉普拉斯方程分離變數(shù)結果；了解勒讓德方程和連帶勒讓德方程的形式；掌握計算函數(shù)的勒讓德級數(shù)展開的方法；掌握幾類球坐標系定解問題的求解方法。

第九章 格林函數(shù)方法簡介

了解點源影響函數(shù)以及格林函數(shù)的概念；了解泊松方程的格林函數(shù)法求解方法。