數學物理方法是大學理工學科的一門重要基礎課程。本課程的主要內容包括復變函數論和數學物理方程兩大部分，并側重于介紹其在物理學上的應用，通過本課程的學習可為進一步學習電動力學、量子力學等理論物理課程提供必要的數學工具。其中，復變函數論部分主要包括復變函數、復平面上的路積分、洛朗級數展開與留數定理等章節(jié)，數學物理方程部分主要包括正交級數展開、偏微分方程與定解問題、柱坐標系與球坐標系定解問題以及格林函數方法等章節(jié)。本課程在教學過程中注重創(chuàng)新，在某些問題的處理上進行了一些新的嘗試，并考慮到工科教學需要和課時數的限制，在某些章節(jié)的內容設置上進行了簡化處理。同時，對一些比較抽象問題引入了計算機仿真模擬作為輔助教學手段，以便于學生理解。

第一章  復變函數

了解歷史上引入復數的原因；掌握復數域上的方程求解方法；熟悉復變函數的可導性、解析性等概念；熟悉柯西-黎曼條件的導出方法和意義；熟悉解析函數的實部和虛部的內在關系以及由解析函數的一部分求解整個解析函數的常用方法；了解復變多值函數的基本性質。

第二章復變函數的積分

了解復變函數路積分的定義及基本性質；了解解析函數與非解析函數的路積分性質差別；熟悉單聯通區(qū)域與復聯通區(qū)域中柯西定理的基本形式與應用；熟悉冪函數的回路積分性質；熟悉柯西公式的基本形式與應用。

第三章  冪級數展開

了解復數項級數的一般性質；了解絕對收斂性和一致收斂性的定義和基本性質；了解魏爾斯特拉斯判別法的基本形式和用途；熟悉冪級數以及雙邊冪級數的基本性質以及收斂圓區(qū)域的計算方法；熟悉解析函數的泰勒展開與洛朗級數計算方法；了解利用洛朗級數分析奇點性質的方法。

第四章  留數定理

了解留數的基本定義；了解洛朗展開和留數的關系；熟悉各種類型奇點的留數計算方法；了解留數定理的基本內容；掌握利用留數定理計算回路積分以及計算實函數定積分的幾種常用方法。

第五章  傅里葉變換

了解傅里葉級數的正交性與完備性等基本概念；熟悉傅里葉展開系數的常用計算方法；熟悉函數奇偶性在傅里葉級數展開中的應用；熟悉有限區(qū)間上函數的傅里葉級數展開方法；了解傅里葉積分定理以及傅里葉變換的基本概念和性質；熟悉對函數進行傅里葉變換的常用方法；了解δ-函數的基本性質。

第六章  數學物理定解問題

了解數學物理定解問題中的泛定方程、邊界條件、初始條件、銜接條件等基本概念；掌握幾類常見定解問題的導出方法；了解波動方程、擴散方程、穩(wěn)定場方程的分類方法以及基本性質；掌握達朗貝爾公式的導出方法及其在無界及半無界系統中的應用。

第七章  分離變數法

掌握利用分離變數法求解常見齊次方程的基本方法；了解不同齊次邊界條件的特點與處理方法；了解本征解對應的物理意義和物理圖像；掌握利用傅里葉級數法處理非齊次方程的基本方法；掌握常見非齊次邊界條件的處理方法。

第八章球、柱坐標系中的分離變數法

了解常見正交曲面坐標系；了解柱坐標系中的拉普拉斯算符形式；熟悉柱坐標系中的拉普拉斯方程的分離變數結果；了解貝塞爾方程和貝塞爾函數的基本性質；了解施圖姆-劉維爾本征值問題；了解廣義傅里葉級數的概念；掌握幾類柱坐標系定解問題的求解方法；了解球坐標系中的拉普拉斯算符形式；了解球坐標系拉普拉斯方程分離變數結果；了解勒讓德方程和連帶勒讓德方程的形式；掌握計算函數的勒讓德級數展開的方法；掌握幾類球坐標系定解問題的求解方法。

第九章 格林函數方法簡介

了解點源影響函數以及格林函數的概念；了解泊松方程的格林函數法求解方法。