《經濟應用數學課程簡介》

一、課程性質與地位

課程性質

經濟應用數學是一門將數學理論與經濟實踐相結合的學科，它既包含數學的基本原理和方法，又聚焦于這些知識在經濟領域的應用。這是一門工具性課程，具有較強的邏輯性、系統(tǒng)性和實用性。

課程地位

在經濟類專業(yè)的課程體系中，經濟應用數學處于基礎地位。它是學習經濟學、金融學、統(tǒng)計學等眾多專業(yè)課程的重要基石，為經濟分析、經濟建模、經濟預測等提供了不可或缺的數學手段，幫助學生將經濟現(xiàn)象數量化，進而進行科學的分析和決策。

二、課程目標

知識目標

學生能夠熟練掌握微積分、線性代數和概率論等數學基礎知識。例如，在微積分部分，要掌握函數的極限、導數、積分的概念、計算方法及其經濟意義；在線性代數部分，理解矩陣、行列式的基本運算，以及線性方程組的求解方法；在概率論部分，熟悉隨機事件、概率的定義和計算，掌握常見概率分布及其性質。

了解數學模型在經濟領域的構建和應用方法，學會將經濟問題轉化為數學模型，如利用函數關系描述經濟變量之間的相互關系，用微分方程構建經濟增長模型等。

掌握數學軟件（如 Matlab、Excel 等）在經濟數學中的基本應用，包括數據處理、函數繪圖、數值計算等操作，以輔助解決經濟數學問題。

技能目標

能夠運用數學知識對簡單的經濟現(xiàn)象進行定量分析。例如，通過導數計算邊際成本、邊際收益，利用積分計算總成本、總收益等經濟指標；用線性代數方法分析投入產出模型；運用概率論知識計算經濟風險等。

學會利用數學模型進行經濟預測和決策。例如，根據歷史經濟數據構建時間序列模型進行經濟指標的預測，或者運用線性規(guī)劃模型進行資源分配的最優(yōu)決策。

培養(yǎng)學生運用數學軟件解決經濟數學實際問題的能力，如利用 Matlab 求解復雜的經濟方程組，用 Excel 進行經濟數據的統(tǒng)計分析等。

情感態(tài)度與價值觀目標

培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度和邏輯思維能力，讓學生在運用數學知識解決經濟問題的過程中，體會到數學的精確性和邏輯性。

激發(fā)學生對經濟數學的學習興趣，使學生認識到數學在經濟領域的廣泛應用和強大作用，增強學生學習數學的積極性和主動性。

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和團隊合作精神，鼓勵學生在經濟數學模型構建和應用中發(fā)揮創(chuàng)造力，并且通過小組合作學習等方式共同解決復雜的經濟數學問題。

三、課程內容

微積分部分

函數與極限

復習函數的基本概念，包括函數的定義、定義域、值域、函數的幾種表示方法等，同時引入經濟領域中的常見函數，如需求函數、供給函數、成本函數等。

講解極限的概念，包括數列極限和函數極限，通過直觀的例子（如切線問題、復利問題等）讓學生理解極限的思想。介紹極限的計算方法，如四則運算法則、兩個重要極限等。

導數與微分

引入導數的概念，從幾何意義（切線斜率）和經濟意義（邊際概念）兩個角度進行闡述。例如，邊際成本就是成本函數的導數，它表示每增加一單位產量所增加的成本。

講解導數的計算規(guī)則，包括基本函數的導數公式、復合函數求導法則、隱函數求導法則等。介紹微分的概念，以及導數與微分之間的關系，并且說明微分在近似計算中的應用。

中值定理與導數的應用

講解中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理等，這些定理是導數應用的理論基礎。

利用導數研究函數的單調性、凹凸性、極值和最值，并且將這些知識應用到經濟問題中，如求利潤最大化、成本最小化等問題。

不定積分與定積分

介紹不定積分的概念，它是導數的逆運算，講解不定積分的計算方法，如基本積分公式、換元積分法和分部積分法。

闡述定積分的概念，從幾何意義（曲邊梯形面積）和經濟意義（如累積成本、累積收益等）進行講解。介紹定積分的計算方法，包括牛頓 - 萊布尼茨公式，以及定積分在經濟中的應用，如計算消費者剩余和生產者剩余。

線性代數部分

矩陣與行列式

介紹矩陣的基本概念，包括矩陣的定義、矩陣的類型（如方陣、零矩陣、單位矩陣等）。講解矩陣的基本運算，如矩陣的加法、減法、數乘和乘法，并且說明矩陣乘法在經濟投入產出分析中的應用。

引入行列式的概念，講解行列式的計算方法，如二階、三階行列式的對角線法則，以及高階行列式的按行（列）展開法。介紹行列式的性質及其在判斷矩陣是否可逆中的應用。

線性方程組

講解線性方程組的基本概念，包括線性方程組的表示形式（矩陣形式、向量形式）。介紹線性方程組的求解方法，如高斯消元法、克萊姆法則（適用于系數行列式不為零的情況）等。

將線性方程組應用到經濟領域，如經濟結構平衡分析、資源分配模型等，通過構建和求解線性方程組來解決經濟問題。

向量空間與線性變換

介紹向量空間的基本概念，包括向量空間的定義、向量的線性組合、線性相關與線性無關等概念。講解向量空間的基和維數的概念。

引入線性變換的概念，介紹線性變換的矩陣表示，并且說明線性變換在經濟數據處理和經濟模型變換中的一些簡單應用。

概率論部分

隨機事件與概率

介紹隨機事件的基本概念，包括樣本空間、隨機事件的定義、事件之間的關系（如包含、相等、互斥、對立等）。講解概率的定義，包括古典概型、幾何概型和統(tǒng)計概率的定義，并且介紹概率的基本性質和運算規(guī)則。

利用概率知識分析經濟生活中的簡單隨機現(xiàn)象，如抽獎活動、市場風險等。

隨機變量及其分布

引入隨機變量的概念，包括離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。講解離散型隨機變量的概率分布（如二項分布、泊松分布等）及其性質，連續(xù)型隨機變量的概率密度函數和分布函數及其性質。

將隨機變量的分布應用到經濟風險評估中，如利用正態(tài)分布評估市場價格波動風險等。

數字特征與大數定律

介紹隨機變量的數字特征，包括期望、方差、協(xié)方差和相關系數等概念，并且講解它們的計算方法和經濟意義。例如，期望可以表示經濟變量的平均水平，方差可以表示經濟變量的波動程度。

講解大數定律和中心極限定理，大數定律說明在大量重復試驗下，頻率趨近于概率，中心極限定理說明在一定條件下，大量獨立隨機變量之和近似服從正態(tài)分布，這些定理為經濟統(tǒng)計和經濟預測提供了理論依據。

四、教學方法