《經濟應用數(shù)學課程簡介》

一、課程性質與地位

課程性質

經濟應用數(shù)學是一門將數(shù)學理論與經濟實踐相結合的學科，它既包含數(shù)學的基本原理和方法，又聚焦于這些知識在經濟領域的應用。這是一門工具性課程，具有較強的邏輯性、系統(tǒng)性和實用性。

課程地位

在經濟類專業(yè)的課程體系中，經濟應用數(shù)學處于基礎地位。它是學習經濟學、金融學、統(tǒng)計學等眾多專業(yè)課程的重要基石，為經濟分析、經濟建模、經濟預測等提供了不可或缺的數(shù)學手段，幫助學生將經濟現(xiàn)象數(shù)量化，進而進行科學的分析和決策。

二、課程目標

知識目標

學生能夠熟練掌握微積分、線性代數(shù)和概率論等數(shù)學基礎知識。例如，在微積分部分，要掌握函數(shù)的極限、導數(shù)、積分的概念、計算方法及其經濟意義；在線性代數(shù)部分，理解矩陣、行列式的基本運算，以及線性方程組的求解方法；在概率論部分，熟悉隨機事件、概率的定義和計算，掌握常見概率分布及其性質。

了解數(shù)學模型在經濟領域的構建和應用方法，學會將經濟問題轉化為數(shù)學模型，如利用函數(shù)關系描述經濟變量之間的相互關系，用微分方程構建經濟增長模型等。

掌握數(shù)學軟件（如 Matlab、Excel 等）在經濟數(shù)學中的基本應用，包括數(shù)據(jù)處理、函數(shù)繪圖、數(shù)值計算等操作，以輔助解決經濟數(shù)學問題。

技能目標

能夠運用數(shù)學知識對簡單的經濟現(xiàn)象進行定量分析。例如，通過導數(shù)計算邊際成本、邊際收益，利用積分計算總成本、總收益等經濟指標；用線性代數(shù)方法分析投入產出模型；運用概率論知識計算經濟風險等。

學會利用數(shù)學模型進行經濟預測和決策。例如，根據(jù)歷史經濟數(shù)據(jù)構建時間序列模型進行經濟指標的預測，或者運用線性規(guī)劃模型進行資源分配的最優(yōu)決策。

培養(yǎng)學生運用數(shù)學軟件解決經濟數(shù)學實際問題的能力，如利用 Matlab 求解復雜的經濟方程組，用 Excel 進行經濟數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析等。

情感態(tài)度與價值觀目標

培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和邏輯思維能力，讓學生在運用數(shù)學知識解決經濟問題的過程中，體會到數(shù)學的精確性和邏輯性。

激發(fā)學生對經濟數(shù)學的學習興趣，使學生認識到數(shù)學在經濟領域的廣泛應用和強大作用，增強學生學習數(shù)學的積極性和主動性。

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和團隊合作精神，鼓勵學生在經濟數(shù)學模型構建和應用中發(fā)揮創(chuàng)造力，并且通過小組合作學習等方式共同解決復雜的經濟數(shù)學問題。

三、課程內容

微積分部分

函數(shù)與極限

復習函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)的幾種表示方法等，同時引入經濟領域中的常見函數(shù)，如需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)等。

講解極限的概念，包括數(shù)列極限和函數(shù)極限，通過直觀的例子（如切線問題、復利問題等）讓學生理解極限的思想。介紹極限的計算方法，如四則運算法則、兩個重要極限等。

導數(shù)與微分

引入導數(shù)的概念，從幾何意義（切線斜率）和經濟意義（邊際概念）兩個角度進行闡述。例如，邊際成本就是成本函數(shù)的導數(shù)，它表示每增加一單位產量所增加的成本。

講解導數(shù)的計算規(guī)則，包括基本函數(shù)的導數(shù)公式、復合函數(shù)求導法則、隱函數(shù)求導法則等。介紹微分的概念，以及導數(shù)與微分之間的關系，并且說明微分在近似計算中的應用。

中值定理與導數(shù)的應用

講解中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理等，這些定理是導數(shù)應用的理論基礎。

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、凹凸性、極值和最值，并且將這些知識應用到經濟問題中，如求利潤最大化、成本最小化等問題。

不定積分與定積分

介紹不定積分的概念，它是導數(shù)的逆運算，講解不定積分的計算方法，如基本積分公式、換元積分法和分部積分法。

闡述定積分的概念，從幾何意義（曲邊梯形面積）和經濟意義（如累積成本、累積收益等）進行講解。介紹定積分的計算方法，包括牛頓 - 萊布尼茨公式，以及定積分在經濟中的應用，如計算消費者剩余和生產者剩余。

線性代數(shù)部分

矩陣與行列式

介紹矩陣的基本概念，包括矩陣的定義、矩陣的類型（如方陣、零矩陣、單位矩陣等）。講解矩陣的基本運算，如矩陣的加法、減法、數(shù)乘和乘法，并且說明矩陣乘法在經濟投入產出分析中的應用。

引入行列式的概念，講解行列式的計算方法，如二階、三階行列式的對角線法則，以及高階行列式的按行（列）展開法。介紹行列式的性質及其在判斷矩陣是否可逆中的應用。

線性方程組

講解線性方程組的基本概念，包括線性方程組的表示形式（矩陣形式、向量形式）。介紹線性方程組的求解方法，如高斯消元法、克萊姆法則（適用于系數(shù)行列式不為零的情況）等。

將線性方程組應用到經濟領域，如經濟結構平衡分析、資源分配模型等，通過構建和求解線性方程組來解決經濟問題。

向量空間與線性變換

介紹向量空間的基本概念，包括向量空間的定義、向量的線性組合、線性相關與線性無關等概念。講解向量空間的基和維數(shù)的概念。

引入線性變換的概念，介紹線性變換的矩陣表示，并且說明線性變換在經濟數(shù)據(jù)處理和經濟模型變換中的一些簡單應用。

概率論部分

隨機事件與概率

介紹隨機事件的基本概念，包括樣本空間、隨機事件的定義、事件之間的關系（如包含、相等、互斥、對立等）。講解概率的定義，包括古典概型、幾何概型和統(tǒng)計概率的定義，并且介紹概率的基本性質和運算規(guī)則。

利用概率知識分析經濟生活中的簡單隨機現(xiàn)象，如抽獎活動、市場風險等。

隨機變量及其分布

引入隨機變量的概念，包括離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。講解離散型隨機變量的概率分布（如二項分布、泊松分布等）及其性質，連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)及其性質。

將隨機變量的分布應用到經濟風險評估中，如利用正態(tài)分布評估市場價格波動風險等。

數(shù)字特征與大數(shù)定律

介紹隨機變量的數(shù)字特征，包括期望、方差、協(xié)方差和相關系數(shù)等概念，并且講解它們的計算方法和經濟意義。例如，期望可以表示經濟變量的平均水平，方差可以表示經濟變量的波動程度。

講解大數(shù)定律和中心極限定理，大數(shù)定律說明在大量重復試驗下，頻率趨近于概率，中心極限定理說明在一定條件下，大量獨立隨機變量之和近似服從正態(tài)分布，這些定理為經濟統(tǒng)計和經濟預測提供了理論依據(jù)。

四、教學方法