《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)課程簡介》

一、課程性質(zhì)與地位

課程性質(zhì)

經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門將數(shù)學(xué)理論與經(jīng)濟實踐相結(jié)合的學(xué)科，它既包含數(shù)學(xué)的基本原理和方法，又聚焦于這些知識在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用。這是一門工具性課程，具有較強的邏輯性、系統(tǒng)性和實用性。

課程地位

在經(jīng)濟類專業(yè)的課程體系中，經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。它是學(xué)習(xí)經(jīng)濟學(xué)、金融學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等眾多專業(yè)課程的重要基石，為經(jīng)濟分析、經(jīng)濟建模、經(jīng)濟預(yù)測等提供了不可或缺的數(shù)學(xué)手段，幫助學(xué)生將經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量化，進而進行科學(xué)的分析和決策。

二、課程目標

知識目標

學(xué)生能夠熟練掌握微積分、線性代數(shù)和概率論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。例如，在微積分部分，要掌握函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分的概念、計算方法及其經(jīng)濟意義；在線性代數(shù)部分，理解矩陣、行列式的基本運算，以及線性方程組的求解方法；在概率論部分，熟悉隨機事件、概率的定義和計算，掌握常見概率分布及其性質(zhì)。

了解數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟領(lǐng)域的構(gòu)建和應(yīng)用方法，學(xué)會將經(jīng)濟問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如利用函數(shù)關(guān)系描述經(jīng)濟變量之間的相互關(guān)系，用微分方程構(gòu)建經(jīng)濟增長模型等。

掌握數(shù)學(xué)軟件（如 Matlab、Excel 等）在經(jīng)濟數(shù)學(xué)中的基本應(yīng)用，包括數(shù)據(jù)處理、函數(shù)繪圖、數(shù)值計算等操作，以輔助解決經(jīng)濟數(shù)學(xué)問題。

技能目標

能夠運用數(shù)學(xué)知識對簡單的經(jīng)濟現(xiàn)象進行定量分析。例如，通過導(dǎo)數(shù)計算邊際成本、邊際收益，利用積分計算總成本、總收益等經(jīng)濟指標；用線性代數(shù)方法分析投入產(chǎn)出模型；運用概率論知識計算經(jīng)濟風(fēng)險等。

學(xué)會利用數(shù)學(xué)模型進行經(jīng)濟預(yù)測和決策。例如，根據(jù)歷史經(jīng)濟數(shù)據(jù)構(gòu)建時間序列模型進行經(jīng)濟指標的預(yù)測，或者運用線性規(guī)劃模型進行資源分配的最優(yōu)決策。

培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)軟件解決經(jīng)濟數(shù)學(xué)實際問題的能力，如利用 Matlab 求解復(fù)雜的經(jīng)濟方程組，用 Excel 進行經(jīng)濟數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析等。

情感態(tài)度與價值觀目標

培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和邏輯思維能力，讓學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決經(jīng)濟問題的過程中，體會到數(shù)學(xué)的精確性和邏輯性。

激發(fā)學(xué)生對經(jīng)濟數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用和強大作用，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和團隊合作精神，鼓勵學(xué)生在經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和應(yīng)用中發(fā)揮創(chuàng)造力，并且通過小組合作學(xué)習(xí)等方式共同解決復(fù)雜的經(jīng)濟數(shù)學(xué)問題。

三、課程內(nèi)容

微積分部分

函數(shù)與極限

復(fù)習(xí)函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)的幾種表示方法等，同時引入經(jīng)濟領(lǐng)域中的常見函數(shù)，如需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)等。

講解極限的概念，包括數(shù)列極限和函數(shù)極限，通過直觀的例子（如切線問題、復(fù)利問題等）讓學(xué)生理解極限的思想。介紹極限的計算方法，如四則運算法則、兩個重要極限等。

導(dǎo)數(shù)與微分

引入導(dǎo)數(shù)的概念，從幾何意義（切線斜率）和經(jīng)濟意義（邊際概念）兩個角度進行闡述。例如，邊際成本就是成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，它表示每增加一單位產(chǎn)量所增加的成本。

講解導(dǎo)數(shù)的計算規(guī)則，包括基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法則等。介紹微分的概念，以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，并且說明微分在近似計算中的應(yīng)用。

中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

講解中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理等，這些定理是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值和最值，并且將這些知識應(yīng)用到經(jīng)濟問題中，如求利潤最大化、成本最小化等問題。

不定積分與定積分

介紹不定積分的概念，它是導(dǎo)數(shù)的逆運算，講解不定積分的計算方法，如基本積分公式、換元積分法和分部積分法。

闡述定積分的概念，從幾何意義（曲邊梯形面積）和經(jīng)濟意義（如累積成本、累積收益等）進行講解。介紹定積分的計算方法，包括牛頓 - 萊布尼茨公式，以及定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用，如計算消費者剩余和生產(chǎn)者剩余。

線性代數(shù)部分

矩陣與行列式

介紹矩陣的基本概念，包括矩陣的定義、矩陣的類型（如方陣、零矩陣、單位矩陣等）。講解矩陣的基本運算，如矩陣的加法、減法、數(shù)乘和乘法，并且說明矩陣乘法在經(jīng)濟投入產(chǎn)出分析中的應(yīng)用。

引入行列式的概念，講解行列式的計算方法，如二階、三階行列式的對角線法則，以及高階行列式的按行（列）展開法。介紹行列式的性質(zhì)及其在判斷矩陣是否可逆中的應(yīng)用。

線性方程組

講解線性方程組的基本概念，包括線性方程組的表示形式（矩陣形式、向量形式）。介紹線性方程組的求解方法，如高斯消元法、克萊姆法則（適用于系數(shù)行列式不為零的情況）等。

將線性方程組應(yīng)用到經(jīng)濟領(lǐng)域，如經(jīng)濟結(jié)構(gòu)平衡分析、資源分配模型等，通過構(gòu)建和求解線性方程組來解決經(jīng)濟問題。

向量空間與線性變換

介紹向量空間的基本概念，包括向量空間的定義、向量的線性組合、線性相關(guān)與線性無關(guān)等概念。講解向量空間的基和維數(shù)的概念。

引入線性變換的概念，介紹線性變換的矩陣表示，并且說明線性變換在經(jīng)濟數(shù)據(jù)處理和經(jīng)濟模型變換中的一些簡單應(yīng)用。

概率論部分

隨機事件與概率

介紹隨機事件的基本概念，包括樣本空間、隨機事件的定義、事件之間的關(guān)系（如包含、相等、互斥、對立等）。講解概率的定義，包括古典概型、幾何概型和統(tǒng)計概率的定義，并且介紹概率的基本性質(zhì)和運算規(guī)則。

利用概率知識分析經(jīng)濟生活中的簡單隨機現(xiàn)象，如抽獎活動、市場風(fēng)險等。

隨機變量及其分布

引入隨機變量的概念，包括離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。講解離散型隨機變量的概率分布（如二項分布、泊松分布等）及其性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)及其性質(zhì)。

將隨機變量的分布應(yīng)用到經(jīng)濟風(fēng)險評估中，如利用正態(tài)分布評估市場價格波動風(fēng)險等。

數(shù)字特征與大數(shù)定律

介紹隨機變量的數(shù)字特征，包括期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等概念，并且講解它們的計算方法和經(jīng)濟意義。例如，期望可以表示經(jīng)濟變量的平均水平，方差可以表示經(jīng)濟變量的波動程度。

講解大數(shù)定律和中心極限定理，大數(shù)定律說明在大量重復(fù)試驗下，頻率趨近于概率，中心極限定理說明在一定條件下，大量獨立隨機變量之和近似服從正態(tài)分布，這些定理為經(jīng)濟統(tǒng)計和經(jīng)濟預(yù)測提供了理論依據(jù)。

四、教學(xué)方法