抽象代數的基本概念和目標在十九世紀就已經確定.當時，數學家對具體對象如向量、四元素等等的集合，按照它們的運算特性，提出了抽象代數的研究對象：群、環(huán)、域等.在十九世紀的最后十年，數學家才認識到，對許多不相聯系的代數抽象出它們共同的內容進行綜合研究，可以提高效率. 因此，數學家們提出了抽象的群、環(huán)、域等的概念，由此產生了抽象群論，抽象環(huán)論，抽象域論和非結合代數等.

 

     抽象代數主要研究各種抽象的公理化代數系統(tǒng)，包含群論、環(huán)論、伽羅華理論、格論等許多分支，并與數學其它分支相結合產生了代數幾何、代數數論、代數拓撲、拓撲群等新的數學學科. 它是通過保持運算的映射來研究代數結構. 它的研究結構和映射的思想已經滲透到數學的各個分支. 它的研究方法和重要結論在現代物理學、計算機科學、通信科學、信息安全、經濟學等領域都有重要應用.

 

“抽象代數”課在數學與應用數學專業(yè)（數學基地班）的課程體系中扮演著重要的角色，是主干基礎課之一。人們往往說到，大學的數學課程分為“分析”、“代數”、“幾何”三條線。而在“代數”這條線中，起基礎作用的，是“高等數學”課；起承上啟下作用的，就是“抽象代數”課。“高等代數”課講授的，大多是代數學十七、十八世紀的成果，而“抽象代數”課則講授十九、二十世紀的成果，并為進一步學習現代數學打好基礎，也為后續(xù)課程如“李群李代數”、“有限群表示”、“代數拓撲”、“代數幾何”等打下基礎。