抽象代數(shù)的基本概念和目標在十九世紀就已經(jīng)確定.當時，數(shù)學家對具體對象如向量、四元素等等的集合，按照它們的運算特性，提出了抽象代數(shù)的研究對象：群、環(huán)、域等.在十九世紀的最后十年，數(shù)學家才認識到，對許多不相聯(lián)系的代數(shù)抽象出它們共同的內(nèi)容進行綜合研究，可以提高效率. 因此，數(shù)學家們提出了抽象的群、環(huán)、域等的概念，由此產(chǎn)生了抽象群論，抽象環(huán)論，抽象域論和非結(jié)合代數(shù)等.

 

     抽象代數(shù)主要研究各種抽象的公理化代數(shù)系統(tǒng)，包含群論、環(huán)論、伽羅華理論、格論等許多分支，并與數(shù)學其它分支相結(jié)合產(chǎn)生了代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)拓撲、拓撲群等新的數(shù)學學科. 它是通過保持運算的映射來研究代數(shù)結(jié)構(gòu). 它的研究結(jié)構(gòu)和映射的思想已經(jīng)滲透到數(shù)學的各個分支. 它的研究方法和重要結(jié)論在現(xiàn)代物理學、計算機科學、通信科學、信息安全、經(jīng)濟學等領(lǐng)域都有重要應用.

 

“抽象代數(shù)”課在數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)（數(shù)學基地班）的課程體系中扮演著重要的角色，是主干基礎課之一。人們往往說到，大學的數(shù)學課程分為“分析”、“代數(shù)”、“幾何”三條線。而在“代數(shù)”這條線中，起基礎作用的，是“高等數(shù)學”課；起承上啟下作用的，就是“抽象代數(shù)”課。“高等代數(shù)”課講授的，大多是代數(shù)學十七、十八世紀的成果，而“抽象代數(shù)”課則講授十九、二十世紀的成果，并為進一步學習現(xiàn)代數(shù)學打好基礎，也為后續(xù)課程如“李群李代數(shù)”、“有限群表示”、“代數(shù)拓撲”、“代數(shù)幾何”等打下基礎。