抽象代數(shù)的基本概念和目標(biāo)在十九世紀(jì)就已經(jīng)確定.當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)家對具體對象如向量、四元素等等的集合，按照它們的運(yùn)算特性，提出了抽象代數(shù)的研究對象：群、環(huán)、域等.在十九世紀(jì)的最后十年，數(shù)學(xué)家才認(rèn)識到，對許多不相聯(lián)系的代數(shù)抽象出它們共同的內(nèi)容進(jìn)行綜合研究，可以提高效率. 因此，數(shù)學(xué)家們提出了抽象的群、環(huán)、域等的概念，由此產(chǎn)生了抽象群論，抽象環(huán)論，抽象域論和非結(jié)合代數(shù)等.

 

     抽象代數(shù)主要研究各種抽象的公理化代數(shù)系統(tǒng)，包含群論、環(huán)論、伽羅華理論、格論等許多分支，并與數(shù)學(xué)其它分支相結(jié)合產(chǎn)生了代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)拓?fù)洹⑼負(fù)淙旱刃碌臄?shù)學(xué)學(xué)科. 它是通過保持運(yùn)算的映射來研究代數(shù)結(jié)構(gòu). 它的研究結(jié)構(gòu)和映射的思想已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支. 它的研究方法和重要結(jié)論在現(xiàn)代物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信科學(xué)、信息安全、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.

 

“抽象代數(shù)”課在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（數(shù)學(xué)基地班）的課程體系中扮演著重要的角色，是主干基礎(chǔ)課之一。人們往往說到，大學(xué)的數(shù)學(xué)課程分為“分析”、“代數(shù)”、“幾何”三條線。而在“代數(shù)”這條線中，起基礎(chǔ)作用的，是“高等數(shù)學(xué)”課；起承上啟下作用的，就是“抽象代數(shù)”課。“高等代數(shù)”課講授的，大多是代數(shù)學(xué)十七、十八世紀(jì)的成果，而“抽象代數(shù)”課則講授十九、二十世紀(jì)的成果，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)，也為后續(xù)課程如“李群李代數(shù)”、“有限群表示”、“代數(shù)拓?fù)?amp;rdquo;、“代數(shù)幾何”等打下基礎(chǔ)。