高等代數(shù)是數(shù)學(xué)類各專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一，也是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)各個(gè)方向碩士研究生招生考試的兩門專業(yè)基礎(chǔ)課之一。它是初等代數(shù)的繼續(xù)和提高，也是數(shù)學(xué)類各專業(yè)眾多后繼課的基礎(chǔ)。該課程使學(xué)生通過抽象性、邏輯性、應(yīng)用性的必要訓(xùn)練，逐步養(yǎng)成運(yùn)用其中的原理和方法解決實(shí)際問題的思維能力和習(xí)慣，以提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

 

高等代數(shù)主要分為多項(xiàng)式論和線性代數(shù)兩部分。多項(xiàng)式論的重點(diǎn)內(nèi)容是一元多項(xiàng)式的整除性理論和因式分解；線性代數(shù)部分的重點(diǎn)內(nèi)容是矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用、有限維向量空間的結(jié)構(gòu)和向量空間的線性變換，教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容是多項(xiàng)式的分解、向量組的線性相關(guān)性以及矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形問題。

 

對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，首先要保證有充分的課堂教學(xué)（含習(xí)題課）時(shí)間，強(qiáng)化課下輔導(dǎo)、答疑，合理布置、補(bǔ)充作業(yè)（習(xí)題），不失時(shí)機(jī)地開展課堂討論，適當(dāng)進(jìn)行階段性小測(cè)驗(yàn)，以診斷教學(xué)、改進(jìn)教學(xué)。教研室進(jìn)行集體備課、開展教學(xué)交流活動(dòng)也是解決課程重點(diǎn)和難點(diǎn)的有效途徑之一。

 

需要指出的是，高等代數(shù)的基本概念、理論和方法，具有嚴(yán)密的邏輯性、較強(qiáng)的抽象性和廣泛的實(shí)用性。其特點(diǎn)是①概念多而且抽象；②理論嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)；③具有一定的技巧性（這不僅反映在某些定理和性質(zhì)的推導(dǎo)過程中，而且反映在眾多習(xí)題上）；④明顯的幾何背景。針對(duì)上述特點(diǎn)，必須注重引導(dǎo)學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：①正解理解和牢固記憶基本概念題，這些問題是怎么解決的（在學(xué)一個(gè)定理時(shí)也如此，要牢記它的條件和結(jié)論，并且知道該定理是如何證明的，其中用到了哪些方法和技巧。對(duì)于復(fù)雜的證明，要作證明的概要）；④盡量多做一些習(xí)題，因?yàn)橹挥羞@樣，才能加深對(duì)概念的理解，才能鞏固對(duì)基本知識(shí)的掌握，才能學(xué)到一些基本技能和技巧。

 

總之，只要教師愛崗敬業(yè)、教法得當(dāng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真、刻苦、扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)下去，不久將會(huì)使學(xué)生深切感到高等代數(shù)這門課程中那嚴(yán)密的理論體系和獨(dú)特的解題技巧是如此引人入勝。這樣，學(xué)生就會(huì)帶著濃厚的興趣學(xué)好這門課程。