高等代數是數學類各專業(yè)的基礎課程之一，也是基礎數學各個方向碩士研究生招生考試的兩門專業(yè)基礎課之一。它是初等代數的繼續(xù)和提高，也是數學類各專業(yè)眾多后繼課的基礎。該課程使學生通過抽象性、邏輯性、應用性的必要訓練，逐步養(yǎng)成運用其中的原理和方法解決實際問題的思維能力和習慣，以提高學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

 

高等代數主要分為多項式論和線性代數兩部分。多項式論的重點內容是一元多項式的整除性理論和因式分解；線性代數部分的重點內容是矩陣理論及其應用、有限維向量空間的結構和向量空間的線性變換，教學難點內容是多項式的分解、向量組的線性相關性以及矩陣的相似標準形問題。

 

對于重點和難點內容，首先要保證有充分的課堂教學（含習題課）時間，強化課下輔導、答疑，合理布置、補充作業(yè)（習題），不失時機地開展課堂討論，適當進行階段性小測驗，以診斷教學、改進教學。教研室進行集體備課、開展教學交流活動也是解決課程重點和難點的有效途徑之一。

 

需要指出的是，高等代數的基本概念、理論和方法，具有嚴密的邏輯性、較強的抽象性和廣泛的實用性。其特點是①概念多而且抽象；②理論嚴謹、邏輯性強；③具有一定的技巧性（這不僅反映在某些定理和性質的推導過程中，而且反映在眾多習題上）；④明顯的幾何背景。針對上述特點，必須注重引導學生做到以下幾點：①正解理解和牢固記憶基本概念題，這些問題是怎么解決的（在學一個定理時也如此，要牢記它的條件和結論，并且知道該定理是如何證明的，其中用到了哪些方法和技巧。對于復雜的證明，要作證明的概要）；④盡量多做一些習題，因為只有這樣，才能加深對概念的理解，才能鞏固對基本知識的掌握，才能學到一些基本技能和技巧。

 

總之，只要教師愛崗敬業(yè)、教法得當，引導學生認真、刻苦、扎扎實實地學下去，不久將會使學生深切感到高等代數這門課程中那嚴密的理論體系和獨特的解題技巧是如此引人入勝。這樣，學生就會帶著濃厚的興趣學好這門課程。